бутылка клейна

Ответ от Алёночка[гуру]
Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (т. е. двумерное многообразие) . Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность) , которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка) .
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве) , присоединить к отверстию на дне бутылки.
В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края» , где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи») .

Свойства
* Подобно ленте Мёбиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
* Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство R³, но вкладывается в R4.
* Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю.
* Хроматическое число поверхности равно 6.
Рассечения
Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса, изображенная справа (необходимо помнить, что изображенного пересечения на самом деле нет) .

В отличие от обычной бутылки бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Та поверхность, которая кажется наружной, непрерывно переходит в ту, которая кажется внутренней, как переходят друг в друга две, на первый взгляд различные, "стороны" листа Мебиуса. К сожалению, в трехмерном пространстве нельзя поcтроить бутылку Клейна, поверхность которой была бы свободна от точек самопересечения.

Бутылка Клейна
Бутылка Клейна - это лента Мебиуса в пространстве. Можно попасть внутрь бутылки не переходя через край.
ЧТобы сделать такую бутылку, мы взяли горлышко бутылки и соединили его с дном. Получилось, что путешествуя по дну, можно попасть в горылко и внутрь бутылки.
В википедии есть материал об бутылке Клейна.

Источник: