частота колебательного контура

Ответ от Марина Лебедева[гуру]
Колебательный контур, электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Ес = , где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия Колебательный контур Ec = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, EL=, где L - индуктивность катушки, I0 - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V0. Энергия Колебательный контур вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V0 cos w0t, а ток в катушке индуктивности I = I0 sin w0t, т. е. в Колебательный контур возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w0 = 2 p/T0, где T0 - период собственных колебаний, равный T0 = 2p. В Колебательный контур дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.
В реальных Колебательный контур, однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери) , что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V0e-dtcoswt, где коэффициент d = R/2L - показатель (коэффициент) затухания, а w = - частота затухающих колебаний. Т. о. , потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 p/w. Качество Колебательный контур обычно характеризуют его добротностью . Величина Q определяет число колебаний, которое совершит Колебательный контур после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е - основание натуральных логарифмов) .
Если включить в Колебательный контур генератор с переменной эдс: U = U0 cosWt (), то в Колебательный контур возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w0 и вынужденных с частотой W. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением
, т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U0, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в Колебательный контур
от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w 0 Колебательный контур При W = w0 амплитуда колебаний Vmakc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то Колебательный контур позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w 0. Именно это свойство (избирательность) Колебательный контур используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w 0, в пределах которой амплитуда колебаний в Колебательный контур меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w0 собственных колебаний к ширине полосы частот DW.
Для повышения избирательности Колебательный контур необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в Колебательный контур Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс.
Источник: ссылка