частота затухающих колебаний

Ответ от Георгий Никулин[гуру]
Формула затухающих колебаний пружинного маятника описывается дифференциальным уравнением X'' + 2bX' + w0^2 X = 0, где штрих обозначает производную по времени. Решение для случая малого затухания имеет вид X(t) = A0 exp(-bt) sin(Wt + Ф). Здесь w0 = sqrt(K/m) является собственной циклической частотой, где K - жесткость пружины, а m - масса груза. Коэффициент затухания b вычисляется как c / 2m, где c - коэффициент сопротивления среды. Искомая частота затухающих колебаний (циклическая) обозначается как W и рассчитывается по формуле W = sqrt(w0^2 - b^2). Амплитуда таких колебаний экспоненциально убывает, а время, за которое она уменьшается в e раз, равно 1/b.