число изомерных спиртов имеющих формулу c4h9oh равно

Ответ от КириллЛещенко[гуру]

Расчет числа структурных изомеров предельных одноатомных спиртов.
Число структурных изомеров предельных одноатомных спиртов с n-атомами углерода Tn расчитывается суммированием первичных pn, вторичных sn и третичных спиртов tn с данным числом атомов углерода: Tn = pn + sn + tn.
Число первичных спиртов RCH2OH с n атомов углерода равно числу изомеров спирта с n-1 атомов углерода, так как они образуются заменой группы OH на CH2OH, т. е pn = T(n-1).
Число вторичных спиртов RR'CHOH с n атомов углерода определяются сочетанием радикалов R и R' и по разному расчитывается для четных и нечетных спиртов (так как у нечетных спиртов возможно что R = R'). Для четных sn = T1*T(n-2) + T2*T(n-3) + .+T(n-2)/2*T(n/2).
Для нечетных sn = T1*T(n-2) + T2*T(n-3) + .+T(n-3)/2*T(n+1)/2 + (T(n-1)/2*(1 + T(n-1)/2))/2.
Число третичных спиртов RR'R''COH с n атомов углерода определяется сочетанием радикалов R, R' и R'', которое может иметь 3 отношения: (а) все три радикала имеют разное число атомов углерода, (b) два радикала имеют одинаковое число атомов углерода, а один отличное от них число атомов углерода, (c) все три радикала имеют одинаковое число атомов углерода. Вариант (с) возмжен только в том случае если n-1 делиться на 3.
Для типа (а) : tn(a) равен сумме произведений Ti*Tj*Tk, где i>j>k, i+j+k=n-1 и i,j,k - целые, неповторяющиеся числа больше нуля. Число произведений для типа (а) зависит от четности n. Для четного n: если n/6 или (n-2)/6 целое, то число произведений равно (n-2)(n-6)/12 и если (n+2)/6 целое, то число произведений (n-4)(n-4)/12. Для нечетного n: если (n+1)/6 или (n+3)/6 целое, то число произведений (n-3)(n-5)/12 и если (n-1)/6 целое то число произведений равно (n^2 - 8n + 19)/12.
Для типа (b): tn(b) = половине суммы произведений Ti*(1+Ti)*Tj, где 2i+j=n-1 и i,j - целые, неповторяющиеся числа больше нуля. Число произведений для типа (b) зависит от четности n. Для четного n: если n/6 или (n-2)/6 целое, то число произведений равно (n-2)/2 и если (n+2)/6 целое, то число произведений равно (n-4)/2. Для нечетного n: если (n+1)/6 или (n+3)/6 целое, то число произведений равно (n-3)/2 и если (n-1)/6 целое, то число произведений равно (n-5)/2.
Для типа (c): tn(c) = (Ti(1+Ti)(2+Ti))/6, где 3i=n-1 и i целое число больше нуля.
Пример.
Расчитаем число изомеров для C7H15OH. n = 7.
Первичные спирты: p7 = T6 = 17.
Вторичные спирты: число произведений равно (n-1)/2 = 3
s7 = T1T5 + T2T4 + T3(1+T2)/2 = 1*8 + 1*4 + 2*3/2 = 15
Третичные спирты: для типа (а) , так как (n-1)/6 = 1 (целое) число произведений ((n-4)(n-4)+3)/12=1 и tn(a) = T3T2T1 = 2*1*1 = 2; для типа (b) так как (n-1)/6 = 1 (целое) число произведений (n-5)/2 = 1 и tn(b) = T1(1+T1)*T4/2 = 1*(1+1)*4/2 = 4; для типа (с) так как (n-1)/3 = 2 (целое) число произведений всегда 1 и tn(c) = T2*(1+T2)*(2+T2)/6 = 1*(1+1)*(2+1)/6 = 1. Общее число t7 = 2+4+1 = 7
Общее число изомеров T7 = p7 + s7 + t7 = 17 + 15 + 7 = 39.
Число структурных изомеров предельных одноатомных спиртов:
CH3OH первичных 1, вторичных 0, третичных 0, всего 1
C2H5OH первичных 1, вторичных 0, третичных 0, всего 1
C3H7OH первичных 1, вторичных 1, третичных 0, всего 2
C4H9OH первичных 2, вторичных 1, третичных 1, всего 4
C5H11OH первичных 4, вторичных 3, третичных 1, всего 8
C6H13OH первичных 8, вторичных 6, третичных 3, всего 17
C7H15OH первичных 17, вторичных 15, третичных 7, всего 39
C8H17OH первичных 39, вторичных 33, третичных 17, всего 89
C9H19OH первичных 89, вторичных 82, третичных 40, всего 211
C10H21OH первичных 211, вторичных 194, третичных 102, всего 507
Источник: