Автор Захар федотов федотов задал вопрос в разделе Другое
полное число пи и получил лучший ответ
Ответ от GELIOS[гуру]
Полное число " Пи"?
Окончательное, полное значение числа " Пи" пока не установлено.. .
Число " Пи":
Ответ от Aleksa[гуру]
ПИ - замечательное число! (произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи» . Старое название — лудольфово число.
Математики сделали важный шаг к ответу на вопрос, насколько случайны число Пи и прочие математические константы. Впервые им удалось связать теорию чисел с теорией хаоса . Значение числа "пи" известно с точностью до 500 миллиардов знаков, его первые цифры - 3.1415926535. В нем нет ни одной циклической последовательности и, если математики не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще знаков ни вычислили.
Трансцендентность и иррациональность
— иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и .
— трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транcцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа, то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа .В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел и .
является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом) . Но неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
Соотношения
Известно много формул числа :
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Ряд Лейбница:
Другие ряды.
Система счисленияОценка числа
Двоичная11,00100100001111110110…
Десятичная3,1415926535897932384626433832795…
Шестнадцатеричная3,243F6A8885A308D31319…
Рациональное приближение22⁄7, 223⁄71, 355⁄113,103993/33102, …
(перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, … ]
(Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации)
Евклидова геометрия радиан = 180°
ПИ - замечательное число! (произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи» . Старое название — лудольфово число.
Математики сделали важный шаг к ответу на вопрос, насколько случайны число Пи и прочие математические константы. Впервые им удалось связать теорию чисел с теорией хаоса . Значение числа "пи" известно с точностью до 500 миллиардов знаков, его первые цифры - 3.1415926535. В нем нет ни одной циклической последовательности и, если математики не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще знаков ни вычислили.
Трансцендентность и иррациональность
— иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и .
— трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транcцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа, то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа .В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел и .
является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом) . Но неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
Соотношения
Известно много формул числа :
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Ряд Лейбница:
Другие ряды.
Система счисленияОценка числа
Двоичная11,00100100001111110110…
Десятичная3,1415926535897932384626433832795…
Шестнадцатеричная3,243F6A8885A308D31319…
Рациональное приближение22⁄7, 223⁄71, 355⁄113,103993/33102, …
(перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, … ]
(Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации)
Евклидова геометрия радиан = 180°
Ответ от Denis karpov[новичек]
das
das
Ответ от Игорь Ковпак[новичек]
...
...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: полное число пи