что такое неравенство

Ответ от <TUrOK>[гуру]
хм имхо уравнение это когда имеються равные выражения и ли конструкциии...и между собой они соединены неким символом "=" именуемым знаком равентва... ну да это мои измышелния пошарься де нить в словаре..Брокгауз и Ефрон :"Уравнение, математ., равенство двух алгебраических выражений. Посредством одного или нескольких У. можно определить неизвестную величину (x, y, z), входящую в состав алгебраич. выражений. Различают У. с 1, 2,3? неизвестными, У. первой, второй, 3-й? степени, смотря по показателю степени неизвестных. Если число неизвестных больше числа У., У. называются неопределенными."Неравенства(математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда несколько Н. записываются вместе (например, а < b < с). Желая выразить, что из двух чисел а и b первое или больше второго, или равно ему, пишут: а ³ b (или b £ а) и читают: "а больше или равно b" (или "b меньше или равно а") либо короче: "а не меньше b" (или "b не больше а"). Запись а ¹ b означает, что числа а и b не равны, но не указывает, какое из них больше. Все эти соотношения также называются Н.Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, Н. остаётся справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножать обе части Н. на одно и то же положительное число. Однако если обе части Н. умножить на отрицательное число, то смысл Н. изменится на обратный (т. е. знак > заменяется на <, а < на >). Из неравенства А < В и С < D следует А + С < В + D и А - D < В - С, т. е. одноимённые Н. (А < В и С < D) можно почленно складывать, а разноимённые Н. (А < В и D > С) - почленно вычитать. Если числа А, В, С и D положительны, то из неравенств А < В и С < D следует также AC < BD и A/D < В/С, т. е. одноимённые Н. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноимённые - почленно делить.Н., в которые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство x2 - 4x + 3 > 0 верно при х = 4 и неверно при х = 2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в которых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство x2 - 4x + 3 > 0 в виде: (х - 1)(х - 3) > 0, замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: х < 1, х > 3, которые и являются решением данного Н.Укажем несколько типов Н., выполняющихся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел a1, a2,...an справедливо Н.|a1 + a2 + ?+anI £ Ia1| + Ia2I +..+Ian|.2) Неравенство для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармонические, геометрические, арифметические и квадратические средние:3) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. Видаai1x1 + ai2x2 +..+ainxn (bi ³ i = 1, 2,...m).Совокупность решений этой системы Н. представляет собой некоторый выпуклый многогранник в n-мepном пространстве (x1, x2,...xn); задача теории линейных Н. состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Некоторые вопросы теории линейных Н. тесно связаны с теорией наилучших приближений, созданной П. Л. Чебышевым.См. также Бесселя неравенство, Буняковского неравенство, Гельдера неравенство, Коши неравенство, Минковского неравенство.Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины - диофантовы приближения - полностью основан на Н.; аналитическая теория чисел тоже часто оперирует с Н. В алгебре даётся аксиоматическое обоснование Н.; линейные Н. играют б