что такое степень свободы

Ответ от Лиска Лариска[гуру]
Состояние физической системыПодавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела) , так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления» , переменные, характеризующие состояния системы, и называются степенями свободы.[править]ПримерыПростейшая механическая система — материальная точка в пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её положение полностью задано, если известны её три пространственных координаты.Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела (эти величины известны в быту как «наклон, подъём, поворот» , в авиации их называют «крен, тангаж, рыскание») .Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело) . Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько «коллективных» степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, его вращение, его деформацию, его макроскопические колебания. Остальные же — микроскопические — степени свободы не заметны по отдельности, а воспринимаются сразу все вместе, как, например, температура и давление.[править]Обобщённые координатыПонятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.[править]ПримерыДля того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть пространство окружностей на плоскости трёхмерно. Окружность может быть перемещена в любую точку плоскости и её радиус может быть изменён, поэтому у неё три степени свободы.Для того, чтобы определить координаты объекта на географической карте, нужно указать широту и долготу. Соответствующее пространство поэтому называется двумерным. Объект может располагаться в любой точке, поэтому у каждого объекта на карте две степени свободы.Для задания положения самолёта нужно указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Поэтому пространство, в котором находится самолёт, является трёхмерным. К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.[править]См. такжеРазмерность (значения) — понятие «размерность» используется в физике, математике, топологии и статистике.Фазовое пространство — пространство, в котором состояние сколь угодно сложной системы представляется одной точкой.