cos 2

Ответ от Goodhelper.org[гуру]
Этот пример решается двумя способами, и оба приводят к ответу 1. Первый способ опирается на формулы приведения. Косинус угла равен синусу его дополнения до 90 градусов, поэтому cos 75 градусов равен sin 15 градусов. Подставив это в выражение, получаем cos² 15 градусов + sin² 15 градусов. По основному тригонометрическому тождеству эта сумма всегда равна 1. Второй способ использует формулу понижения степени, где фигурирует cos 2a: cos² a = (1 + cos 2a) / 2.
Применим её к нашим углам:
cos² 15 = (1 + cos 30) / 2
cos² 75 = (1 + cos 150) / 2
Сложим полученные выражения: (1 + cos 30 + 1 + cos 150) / 2. Поскольку cos 150 градусов равен -cos 30 градусов, эти слагаемые взаимно уничтожаются. В числителе остается 1 + 1 = 2. Делим на 2 и получаем искомую единицу.