Автор Alex =( задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Помогите с алгеброй, пожалуйста!!!! и получил лучший ответ
Ответ от Вадим Терентьев[гуру]
1)1/2cos2x+V3/2sin2x=cos^2x+sin^2x
1/2cos^2x-1/2sin^2x+V3sinxcosx=cos^2x+sin^2x
1,5sin^2x-V3sinxcosx+0,5cos^2x=0, делим на cos^2x
1,5tg^2x-V3tgx+0,5=0
3tg^2x-2V3tgx+1=0
y=tgx
3y^2-2V3y+1=0
(V3y-1)^2=0
V3y=1
y=1/V3=V3/3
tgx=V3/3-> x=pi/6+pi*n
2)cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0, делим на cos^2x:
3tg^2x-2tgx-1=0
y=tgx
3y^2-2y-1=0
y1=-1/3
y2=1
x1=arctg(-1/3)+pi*n
x2=pi/4+pi*n
3)1+cos4x=cos2x
(cos2x)^2+(sin2x)^2+(cos2x)^2-(sin2x)^2)=cos2x
2(cos2x)^2-cos2x=0
cos2x(2cos2x-1)=0
cos2x=0->2x=2pi*n->x1=pi*n
2cos2x=1->cos2x=1/2->2x=+-pi/6+2pi*n->x2=+-pi/12+pi*n
4)sin2x/(1-cosx)=2sinx
2sinxcosx=2sinx(1-cosx)
sinxcosx=sinx-sinxcosx
2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
sinx=0->x1=pi*n
2cosx=1->cosx=1/2->x2=+-pi/6+2pi*n
3) 1-(cos² 2x +sin ²2x) = cos2x
1-1=cos2x
cos2x=0
2x= π2 + πn, где n - целое число
x=π4+ πn2
1) Это вообще нехорошие уравнения. Короче мне тупо лень. Одно вроде решил, ответ убивает своей ужастностью:
Сначала замена: cos2x = (1-tg^2 x) / (1+tg^2 x)
sin2x = 2tgx / (1+tg^2 x)
Приводим подобные получаем: (0,5 - 0,5tg^2 x + 6^0.5 tgx) / (1 + tg^2 x) = 1
Решаем квадратное уравнение:
tgx 1,2 = ((3/2)^0.5 +/- (3/4)^0.5) / (3/2)^0,5
Соответственно х равняется арктангенсу всей этой фигни:
х1 = arctg( ((3/2)^0.5 - (3/4)^0.5) / (3/2)^0,5 )
х2 = arctg( ((3/2)^0.5 + (3/4)^0.5) / (3/2)^0,5 )
В принципе ничего сложного, но цифры неприятные.
4) Нет, вот ещё последнее простое:
Замена: sin2x = 2sinxcosx
Домножаешь обе части на (1 - cosx) при условии что cosx не равняется 1 (x не равняется Пи*k, где k - целое число) .
Получаешь: 2sinxcosx = 2sinx - 2sinxcosx
Выносишь 2sinx за скобки: 2sinx(2cosx - 1) = 0
Получаем: а) sinx = 0 => x = Пи*k, где k - целое число
б) 2cosx - 1 = 0 => x = Пи/3 *k, где k - целое число