Автор Александр Руснак задал вопрос в разделе Домашние задания
5sinx-6cosx=6. как решить данный пример и получил лучший ответ
Ответ от Phobos[гуру]
5Sinx - 6Cosx = 6 5*2Sin(x/2)*Cos(x/2) - 6*(Cos²(x/2) - Sin²(x/2)) - 6Sin²(x/2) - 6Cos²(x/2) = 0 10Sin(x/2)*Cos(x/2) - 6Cos²(x/2) + 6Sin²(x/2) - 6Sin²(x/2) - 6Cos²(x/2) = 0 -12Cos²(x/2) + 10Sin(x/2)*Cos(x/2) = 0 Cos(x/2) • (-12Cos(x/2) + 10Sin(x/2)) = 0 Cos(x/2) = 0 или -12Cos(x/2) + 10Sin(x/2) = 0 1) Cos(x/2) = 0 ⇒ x/2 = ±π/2 ⇒ x = ±π + 2πn, n ∈ Z 2) -12Cos(x/2) + 10Sin(x/2) = 0 / Cos(x/2) 10tg(x/2) - 12 = 0 tg(x/2) = 6/5 ⇒ x/2 = arctg(6/5) ⇒ x = 2arctg(6/5) + πk, k ∈ Z Ответ: x = ±π + 2πn, n ∈ Z x = 2arctg(6/5) + πk, k ∈ Z
видимо так..
Вот на Ответах попалась чудесная ссылка: http:// www. shkola332009. narod. ru/Admin/Kalkulator. Html Там калькуляторы для решения. ПРОБЕЛЫ ПОСЛЕ ТОЧЕК НЕОБХОДИМО УБРАТЬ
6 расписать, как осн. тригонометрическое тождество, т. е. 6(sin^2a+cos^2a). Затем, поделить все на cos. И там получатся квадратные числа, сделаешь замену переменной, найдешь корни, только не забудь вернуться к исходной переменной