Автор Елена Н** задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как доказать, что (SinX)’=CosX? Заранее спасибо. и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Составим отношение:
A=(sin(x+d)-sin x)/d=2sin(d/2)*cos(x+d/2)/d,
пусть d --> 0, тогда:
lim cos(x+d/2)=cos x, lim sin(d/2)/(d/2)=1.
Таким образом, (sin x)'=lim A=cos x.
Ответ от Ёветлана Ерохина[гуру]
вот тут противоположная задача разбиралась
вот тут противоположная задача разбиралась
Ответ от Молодец[гуру]
через приращение аргумента (x) ( sin u)' = cos u × u'. Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функции y = f(x) в точке х o называется предел Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x o ; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке. Если же рассматриваемый предел равен ¥ (или - ¥ ), то при условии, что функция в точке х o непрерывна, будем говорить, что функция f(x) имеет в точке х o бесконечную производную.
Производная обозначается символами y ¢ , f ¢ (x o ), ,Нахождение производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной состоит в том, ч то производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке х o ; физический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в момент t o. Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования: 1) (с) ' = 0, (cu) ' = cu'; 2) (u+v)' = u'+v'; 3) ( uv )' = u'v+v'u; 4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v 2; 5) если y = f(u), u = j (x), т. е. y = f( j (x)) - сложная функция, или суперпозиция, составленная из дифференцируемых функций j и f, то, или 6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая функция x = g(y), причем ¹ 0, то .На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций.
через приращение аргумента (x) ( sin u)' = cos u × u'. Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функции y = f(x) в точке х o называется предел Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x o ; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке. Если же рассматриваемый предел равен ¥ (или - ¥ ), то при условии, что функция в точке х o непрерывна, будем говорить, что функция f(x) имеет в точке х o бесконечную производную.
Производная обозначается символами y ¢ , f ¢ (x o ), ,Нахождение производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной состоит в том, ч то производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке х o ; физический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в момент t o. Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования: 1) (с) ' = 0, (cu) ' = cu'; 2) (u+v)' = u'+v'; 3) ( uv )' = u'v+v'u; 4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v 2; 5) если y = f(u), u = j (x), т. е. y = f( j (x)) - сложная функция, или суперпозиция, составленная из дифференцируемых функций j и f, то, или 6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая функция x = g(y), причем ¹ 0, то .На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как доказать, что (SinX)’=CosX? Заранее спасибо.