Автор Марина Кузнецова задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Числа 1а+b ,1a+c ,1d+c образуют арифметическую прогрессию Докажите что a2,b2,c2 так же образуют арифметическую прогр. и получил лучший ответ
Ответ от Ника[гуру]
Решение:
Если три числа а1; а2; а3 образуют арифметическую прогрессию, то выполняется равенство: а2=(а1+а3)/2 или 2*а2=а1+а3
ТОгда имеем:
2/(a+c)=1/(a+b)+1/(b+c)
2/(a+c)=(c+a+2b)/((a+b)(b+c))
2(a+b)(b+c)=(c+a+2b)(a+c)
2ab+2ac+2b²+2bc=ac+a²6a²+ac+2ab+2bc
2b²=a²+c²
b²=(a²+c²)/2- условие срежнего члена арифметической прогрессии выполняется, следовательно числа a²; b²; c² образуют ар. прогрессию
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Числа 1а+b ,1a+c ,1d+c образуют арифметическую прогрессию Докажите что a2,b2,c2 так же образуют арифметическую прогр.