dabc

Ответ от Анатолий Ушаков[гуру]
Плоскости ABC и ABD перпендикулярны
т. к. AB линия пересечения этих плоскостей, а CB ┴ AB и AD ┴ AB из условия.
Отсюда следует: ∟DBC прямой.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбп = 0.5AD(AB+AC)+0.5BD*BC;
т. к. ∟BAC=60°, то AC=4 см;
(по теореме Пифагора)
BC=√(AC²-AB²)=2√3 ≈ 3.464 см;
BD = √(AB²+AD²)= √(2²+(4√3)²)= √(4+48) = 2√13 ≈ 7.211 см;
Sбп = 0.5(4√3) (2+4)+0.5(2√13)* 2√3 = 2√39 +12√3 ≈ 33.2746 см²;
2. Площадь сечения пирамиды плоскостью BMC
это S площадь ∆ BMC;
∟MBC прямой т. к. плоскости ABC и ABD перпендикулярны;
S = 0.5 MB BC; MB = √(AB²+AM²) = √(4+12) = 4 см;
S = 0.5*4*2√3 = 4√3 ≈ 6.9 см²;
3. Угол между плоскостями MBC и ABC
это ∟ABM = α;
tg α = AM/AB = 2√3 /2 = √3;
α =60°;
4. Угол, который составляет прямая BD с плоскостью BMC
это ∟MBD = β, пользуясь теоремой косинусов;
cos β = BM²+BD²-MD² / (2BM BD) =(4²+(2√13)²-(2√3)²) / (2*4*2√13);
cos β = 7 / 2√13 ≈ 0.970725;
β ≈ 13.9° ;
5. Угол между плоскостями MBC и ABD.
Эти плоскости взаимно перпендикулярны т. к. AB ┴ BC(из условия) и BC ┴ BD т. к. ∟DBC прямой.
AB и BD лежат в плоскости MBC, а BC лежит в плоскости ABD. Угол между плоскостями MBC и ABD равен 90°