dabc правильная треугольная пирамида

Ответ от Людмила Свердлова[гуру]
1. Найдем медиану АМ основания (апофема прафильного треугольника) : АМ = АВ*sin60 = кор (3)*Кор (3)/2 = 1,5. Пусть О - точка пересечения медиан. По свойству медиан треугольника: АО = 2/3*АМ = 1. DA - боковое ребро пирамиды, гипотенуза прямоугольного треугольника AOD: DA = AO:cos60 = 1/0,5 = 2. Сумма векторов СВ + АС = АВ = кор (3) - по правилу сложения векторов способом треугольника. Найдем косинус угла между векторами DA и AB. Это угол при основании равнобедренного треугольника DAB, поэтому: cos(DAB) = 0,5AB/DA = 0,5*кор (3)/2 = кор (3)/4. Искомая сумма: DA + CD + AC = DA + AB = кор (DA^2 + AB^2 + 2DA*ABcos(DAB)) = кор (2^2 + (кор (3))^2 + 2*2*кор (3)*кор (3)/4) = кор (4 + 3 + 3) = кор (10). Ответ: кор (10). 2. Разность векторов DC1 - DA1 равна сумме векторов A1D + DC1. Сумма этих векторов равна вектору A1C1 (по правилу сложения треугольником) . Отрезок А1С1 - диагональ грани А1В1С1D1 куба: А1С1 = А1В1*кор (2) = 1*кор (2) = кор (2). Ответ: кор (2). 3. Сечение АС1В1D параллелепипеда имеетформу параллелограмма (ребра АD и В1С1 параллеьны, диагонали АВ1 и С1D граней АВВ1А1 и СС1D1D - линии пересечения плоскости сечения с параллельными плоскостями граней) . Диагонали АС1 и В1D сечения пересекаются в точке М, являющейся их общей серединой. Тогда модули векторов В1D и DМ соотносятся как 2 : 1 и направлены противоположно друг другу. Очевидно в уравнении вектор B1D = x*вектор DM коэффициент х = -2. Ответ: -2. 4. Векторы АВ1 и АС принадлежат плоскости АВ1С. Точки А, В1 и С - вершины параллелепипеда. Любой вектор, начальной и конечной точкой которого являются эти три точки компланарен данным векторам. Например вектор СВ1. Ответ: СВ1.