делительная окружность это

Ответ от Murzik99rus[гуру]
Расчет зубчатого колеса

параметры зубчатого колеса

Первый вопрос, возникающий при построении зубчатого колеса - правильное построение профиля зуба. Поскольку наибольшее применение имеет эвольвентное зацепление, рассмотрим построение эвольвентного профиля зуба.

Размеры зубьев с эвольвентным профилем определяют параметры, характеризующие положение любой точки эвольвенты. Эвольвента представляет собой развертку основной окружности диаметром Db в виде траектории точки прямой, перекатывающейся без скольжения по этой окружности.

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. α - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°. Для примера возьмем следующие данные:
m = 3;
z = 20;
α = 20°.

Делительный диаметр - это диаметр стандартного шага, модуля, и угла профиля. Он определяется по формуле:
D=m·z (1),
т. е. D=3·20=60 мм.

Определим кривые ограничивающие эвольвенту. Этими кривыми являются: диаметр вершин зубьев и диаметр впадин зубьев.

Диаметр вершин зубьев определяется по формуле:
Da = D+2·m (2),
т. е. Da = 60+(2·3) = 66 мм.

Диаметр впадин зубьев определяется по формуле:
Df = D - 2·(c + m) (3),
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:
с = 0,25·m (4),
т. е. с = 0,25·3 = 0,75.

Соответственно:
Df = 60 - 2·(0,75 + 3) = 52,5 мм.

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:
Db = cos α · D (5),
т. е. Db = cos 20° · 60 = 56,382 мм.

Основные данные необходимые для построения эвольвенты получены. Теперь получим уравнение эвольвенты в полярных координатах. Уравнение представляется двумя параметрами: Текущим радиусом - вектором и эвольвентным углом. Определим эти параметры. Для определения эвольвентного угла (inv αt) нам необходимо задаться углом профиля зуба (αt) в торцевом сечении. В специализированной литературе можно найти таблицу дающую уже готовое значение эвольвентного угла. Но мы воспользуемся формулой:
inv αt = tg αt - αt (6).

Рассчитаем значение эвольвентного угла (inv αt) для угла профиля зуба (αt) в педеле от 1° до 50°. При расчете значения угла задаются в радианах. 1 радиана составляет 57,3°.

Например, для 30° профиля зуба эвольвентный угол будет составлять:
inv αt = (tg(30°/57,3°)-(30°/57,3°)·57,3° = 3,07922°

Подобным способом рассчитывается эвольвентный угол для любого угла профиля зуба. (См. таблицу расчета) . Рассчитаем теперь текущий радиус - вектор. Он рассчитывается по формуле:
R = (0,5·Db) / cos αt (7).

Для αt = 9°:
R = (0,5·56,382)/ cos 30° = 32,551 мм.

Подобным образом рассчитывается текущий радиус - вектор для любого заданного угла профиля зуба αt в диапазоне от 1° до 50°. (См. таблицу расчета) .

Полученные значения эвольвентного угла и текущего радиус - вектора задают координаты точек эвольвенты относительно центра строящегося колеса. Весь представленный выше расчет можно увидеть в таблице расчета, где можно рассчитать уравнение эвольвенты при своих исходных данных (заданном модуле и числе зубьев) .

Построение эвольвенты происходит следующим образом: Вычерчиваем основную окружность с диаметром db, откладываем эвольвентный угол и текущий радиус вектор относительно центра. Мы получаем точки, которые соединяем кривой, которая и называется эвольвентой. Построенная эвольвента представлена на рис. 1.