Автор Вячеслав Богданов задал вопрос в разделе Образование
Математическая викторина и получил лучший ответ
Ответ от Интеграл[гуру]
Предположим, каждый из 10 участников викторины получили РАЗЛИЧНОЕ количество жетонов. По условию задачи минимальное количество жетонов, полученное одним участником, равно нулю. Выясним, при каком минимальном количестве жетонов возможно такое их распределение. Для этого i-й участник викторины (безразлично, в какой последовательности) должен был получить (i-1) жетон. Получаем геометрическую прогрессию в первым членом a1=0, разностью d=1 и числом членов n=10. По формуле суммы сумма такой прогрессии равна S=45 < 42.
Вывод: 42 жетонов не хватит для распределения их между 10 участниками викторины в разном количестве, что и требовалось доказать. По крайней мере 2 пары или одна тройка участников получила равное количество жетонов.
Надеюсь, насчет 2 пар или одной тройки доказывать не надо: =)
Источник: