Автор Наталья дементьева задал вопрос в разделе Естественные науки
подскажите, если ядро оператора =0,то что это означает? и получил лучший ответ
Ответ от Завулон Планк[гуру]
A: V->W
1. Если V конечномерно, то dim(ker(A)) + dim(Im(A)) = dim(V).
ker(A) = 0 <=> dim(ker(A)) = 0 <=>
dim(Im(A)) = dim(V) (про конечномерность W тут ничего не сказано).
2. В общем случае это означает существование обратного оператора A^-1: Im(A) -> V, такого, что Im(A^-1) = V. То есть это почти ни о чем.
Хотя бы добавил Вам случай, когда V - конечномерно, а W - не факт.
Ответ от Mordrag[гуру]
Если ядро линейного оператора состоит только из нулевого элемента, а образ - все пространство (что должно и так выполняться в этом случае), то оператор обратим.
Понятно, что оператор при этом переводит пространства взаимно однозначно.
Если ядро линейного оператора состоит только из нулевого элемента, а образ - все пространство (что должно и так выполняться в этом случае), то оператор обратим.
Понятно, что оператор при этом переводит пространства взаимно однозначно.
Ответ от Ёергей Логинов[гуру]
По идеологии защиты ядра ОС имеются 4 или 5 уровней, которые отображаются вложенными друг в друга кольцами защиты. Ядро рисуют кругом в центре колец, его уровень 0. Его окружает кольцо защиты 1, а это, в свою очередь, кольцо 2 и так далее. Обычные задачи имеют право работать в кольцах с 5 по 2, в кольцо 1 пускают высокоприоритетные задачи, но с ограничениями.
Принтерные задачи находятся в этом, 1-м, кольце — они быстро проскакивают и работу не нарушают. Для перехода из кольца в кольцо надо знать, где находятся ворота входа — обычно, это команда, а она сама знает, как запросить вход, предварительно проверив обоснованность такого перехода.
Та задача, которая попадает в кольцо 0 уже никем не контролируется, кроме аппаратных средств — она главная среди главных. Вот в нем и размещаются команды ядра (супервизора — наблюдателя-командира, как в аптеке).
По идеологии защиты ядра ОС имеются 4 или 5 уровней, которые отображаются вложенными друг в друга кольцами защиты. Ядро рисуют кругом в центре колец, его уровень 0. Его окружает кольцо защиты 1, а это, в свою очередь, кольцо 2 и так далее. Обычные задачи имеют право работать в кольцах с 5 по 2, в кольцо 1 пускают высокоприоритетные задачи, но с ограничениями.
Принтерные задачи находятся в этом, 1-м, кольце — они быстро проскакивают и работу не нарушают. Для перехода из кольца в кольцо надо знать, где находятся ворота входа — обычно, это команда, а она сама знает, как запросить вход, предварительно проверив обоснованность такого перехода.
Та задача, которая попадает в кольцо 0 уже никем не контролируется, кроме аппаратных средств — она главная среди главных. Вот в нем и размещаются команды ядра (супервизора — наблюдателя-командира, как в аптеке).
Ответ от Иван Федоров[гуру]
В общем случае оператора A: V -> W (размерности V и W могут не совпадать), ker A = 0 означает, что существует обратный оператор, отображающий образ оператора (Im A = A(V)) на исходное пространство V, а размерности исходного пространства и образа совпадают: dim V = dim Im A.
В случае линейного оператора на конечномерном векторном пространстве V, A: V -> V, следующие утверждения равносильны:
1. Оператор А инъективен, т. е. ker A = 0.
2. Оператор A обратим слева.
3. Оператор A обратим справа.
4. Оператор A надъективен, т. е. Im A = V.
5. Оператор A обратим.
6. Оператор A биективен.
7. Оператор A невырожден.
8. Для каждого базиса {e} в V векторы {Ae} также образуют базис в V.
В общем случае оператора A: V -> W (размерности V и W могут не совпадать), ker A = 0 означает, что существует обратный оператор, отображающий образ оператора (Im A = A(V)) на исходное пространство V, а размерности исходного пространства и образа совпадают: dim V = dim Im A.
В случае линейного оператора на конечномерном векторном пространстве V, A: V -> V, следующие утверждения равносильны:
1. Оператор А инъективен, т. е. ker A = 0.
2. Оператор A обратим слева.
3. Оператор A обратим справа.
4. Оператор A надъективен, т. е. Im A = V.
5. Оператор A обратим.
6. Оператор A биективен.
7. Оператор A невырожден.
8. Для каждого базиса {e} в V векторы {Ae} также образуют базис в V.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: подскажите, если ядро оператора =0,то что это означает?