Вычисление длины дуги кривой в декартовых координатах
Автор Lenore задал вопрос в разделе Естественные науки
Как вывести формулу для вычисления длину дуги, заданной в полярной системе координат? и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Полярные координаты: x=r cos f, y=r sin f.
r=r(f). x=r(f)cos f, y=r(f)sin f.
x'(f)=r'*cos f-r*sin f, y'(f)=r'*sin f+r*cos f.
ds^2=(x'^2+y'^2)df^2=(r'^2+r^2)df^2
s=int [f1; f2] koren(r'^2+r^2)*df
Ответ от Булат 1[гуру]
Ну блин, рисовать тут я не буду.
Нарисуй, станет все понятно. Отрезок кривой dl будет гипотенузой треугольника, один из катетов - приращение радиуса dr, второй катет будет определяться по формуле r sin dφ, в линейном приближении sin dφ = dφ.
Другим способом, берешь длину дуги кривой в декартовых координатах и просто переходишь к полярным.
В том и другом случае получим dl = корень ((r ')^2 + r^2) dφ
Ну блин, рисовать тут я не буду.
Нарисуй, станет все понятно. Отрезок кривой dl будет гипотенузой треугольника, один из катетов - приращение радиуса dr, второй катет будет определяться по формуле r sin dφ, в линейном приближении sin dφ = dφ.
Другим способом, берешь длину дуги кривой в декартовых координатах и просто переходишь к полярным.
В том и другом случае получим dl = корень ((r ')^2 + r^2) dφ
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как вывести формулу для вычисления длину дуги, заданной в полярной системе координат?
В какую сторону закручена раковина улитки Паскаля, что интересного о ней знаете?
Улитка Паскаля была совершенно случайно открыта французским водолазом Жаком Ифом Паскалем. Исследуя
подробнее...
Длина дуги плоской кривой Вычисление длины дуги плоской кривой в декартовых и полярных координат.
Если у=f(x), s=∫√(1+(dy/dx)²)dx в пределах от х₁ до х₂
Либо s=∫√(1+(dr/dφ)²)dφ в пределах от
подробнее...