Как узнать длину гипотенузы прямоугольного треугольника
Автор Alex Guss задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти гипотенузу НЕ прямоугольного треугольника зная длину катетов и угол между катетом и гипотенузой? и получил лучший ответ
Ответ от Наталья[гуру]
во-первых, тогда это просто стороны, а не катет и гипотенуза.. а дальше сейчас напишу. .
через площадь.
только сначала по теореме синусов найдите другой угол, потом - площадь ( формула с синусом) , а если хотите -через косинус, ведь косинус угла вы легко найдёте по основному тригонометрическому тождеству как корень квадратный из (единица минус квадрат синуса)
а оттуда по формуле площади через полупериметр поймёте, чему равна третья сторона.
а можно вообще-то высоту там внутри треугольника достроить.. и тогда по частям найти третью сторону. .
а вообще, по ТРЁМ элементам треугольник ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ (т. е. зная любые три элемента в треугольнике, всё остальное можно найти - это объясняют в курсе геометрии! )
давайте, я свои обозначения напишу, а вы уж на ваши поменяете? ок?
сейчас картинку добавлю. .
Источник: вы бы лучше данные задачи целиком указали или чертёжик привели))...
У НЕпрямоугольного треугольника нет ни катетов, ни гипотенузы.
Если же забыть про терминологию, то ваш вопрос выглядит так. Вам известны длины двух сторон треугольника и угол между одной из этих сторон и третьей стороной. Как найти длину третьей стороны? - Ответ: никак. Если заданы две стороны и угол между одной из них и третьей стороной, то (в общем случае) этими условиями треугольник НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ОДНОЗНАЧНО. Попробуйте нарисовать сами пару картинок, и вы увидите, что возможны ДВА РАЗНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКА, у которых совпадают длины двух сторон и угол между одной из этих сторон и третьей стороной. [Вы можете спросить, почему же тогда в прямоугольном треугольнике мы МОЖЕМ найти гипотенузу, зная катеты и угол между одним из катетов и гипотенузой. Ответ заключается в том, что в этом случае имеет место ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ, которое в общем случае отсутствует: угол между двумя известными сторонами (в данном случае катетами) - прямой. При этом ограничении существует ТОЛЬКО ОДИН ТРЕУГОЛЬНИК с заданными катетами и углом между гипотенузой и катетом. ]
Тася (ответ ниже) неправа, утверждая, что треугольник определяется ЛЮБЫМИ своими тремя элементами. Контрпример: заданы три угла. Можно построить сколько угодно подобных треугольников разного размера с этими углами. На самом деле, треугольник определяется однозначно по трем элементам только в следующих случаях:
(1) Заданы три стороны
(2) Заданы две стороны и угол МЕЖДУ НИМИ
(3) Задана одна сторона и два прилежащих к ней угла.
То, что сказал Михаил, правильно, но не помогает. Чтобы применить теорему косинусов, нужно знать угол МЕЖДУ ИЗВЕСТНЫМИ СТОРОНАМИ, а в условии дан угол МЕЖДУ ИЗВЕСТНОЙ И НЕИЗВЕСТНОЙ СТОРОНАМИ.
Гипотенуза и катеты есть только у прямоугольных треугольников.... если мне память не изменяет. У остальных просто стороны.
Можно разделить длину катета на косинус угла между катетом и гипотенузой, тогда вы получите длину самой гипотенузы.
Увы, гипотенуза водится только в прямоугольных треугольниках. Вот такая она зараза. Тем не менее, если, по пьяне называть гипотенузой третью сторону произвольного треугольника, то нужно обратиться к теореме косинусов: Квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла межу ними. Соответственно, длина стороны произвольного треугольника тупо равна корню квадратному из суммы квадратов двух других сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла межу ними. Вот... Типо так:)