теорема о средней линии трапеции доказательство
Автор Аленка Ха-Ха задал вопрос в разделе Домашние задания
доказательство теоремы о средней линии трапеции с помощью векторов. Нужно 2 способа и получил лучший ответ
Ответ от Квантор[гуру]
1
Средняя линия трапеции параллельна и равна полусумме оснований.
Доказательство:
Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСM и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, углы ВСМ=МDР - накрестлежащие, ВМС=DМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР.
2
выразить вектор MN как сумму векторов через четырехугольники KBCM (I в. ) и AKMD (II в. )
KM=KB+BC+CM
KM=KA+AD+DM
2*KM=BC+AD
KM=1/2*(BC+AD)
Учебник "Геометрия" 7-9 класс. Атанасян. страница 210