Автор Маргарита задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Дана система линейных диф. уравнений с пост. коэффициентами: 1)dx/dt=-4x-6y; 2)dy/dt=-4x-2y. Найти общее решение системы и получил лучший ответ
Ответ от Виктор[гуру]
для разнообразия:
Ответ от Ѐоман Захаров[гуру]
вообще то это за деньги делается а не просто так:)
вообще то это за деньги делается а не просто так:)
Ответ от Евгений Фёдоров[гуру]
y' = (2x + y)/(2x + 3y)
Замена y = px, y' = p + p'x
Решайте.
y' = (2x + y)/(2x + 3y)
Замена y = px, y' = p + p'x
Решайте.
Ответ от Cheery[гуру]
Переписать можно в виде
X'=A*X, где X вектор (x y), а
A матрица
-4 -6
-4 -2
решаем характеристическое уравнение
(-4-λ)*(-2-λ)-24=0
8+2*λ+4*λ+λ²-24=0
λ²+6*λ-16=0
решаете и получаете λ1 и λ2
следовательно общее решении выглядит как
X=C1*B1*exp(λ1*t)+C2*B2*exp(λ2*t)
B1 и B2 - собственные вектора, а C1 и C2 - константы, которые можно определить, если даны начальные условия
Ищем собственные вектора. .
для λ1 получаем
|-4-λ1 -6| * B1=0
|-4 -2-λ1|
отсюда находите вектор B1=(B11, B12)
аналогично делаете для λ2
|-4-λ2 -6| * B2=0
|-4 -2-λ2|
получаете B2=(B21, B22)
решение будет
x=C1*B11*exp(λ1*t)+C2*B21*exp(λ2*t)
y=C1*B12*exp(λ1*t)+C2*B22*exp(λ2*t)
в цифрах то сами сделать сможете? ?
если не сможете - вот вам цифры
λ1=-8
λ2=2
собственные вектора
B1=(-3;2)
B2=(-1;1)
решения будут
x=C1*(-3)*exp(-8*t)+C2*(-1)*exp(2*t)=-3*C1*exp(-8*t)-C2*exp(2*t)
y=C1*2*exp(-8*t)+C2*1*exp(2*t)=2*C1*exp(-8*t)+C2*exp(2*t)
Переписать можно в виде
X'=A*X, где X вектор (x y), а
A матрица
-4 -6
-4 -2
решаем характеристическое уравнение
(-4-λ)*(-2-λ)-24=0
8+2*λ+4*λ+λ²-24=0
λ²+6*λ-16=0
решаете и получаете λ1 и λ2
следовательно общее решении выглядит как
X=C1*B1*exp(λ1*t)+C2*B2*exp(λ2*t)
B1 и B2 - собственные вектора, а C1 и C2 - константы, которые можно определить, если даны начальные условия
Ищем собственные вектора. .
для λ1 получаем
|-4-λ1 -6| * B1=0
|-4 -2-λ1|
отсюда находите вектор B1=(B11, B12)
аналогично делаете для λ2
|-4-λ2 -6| * B2=0
|-4 -2-λ2|
получаете B2=(B21, B22)
решение будет
x=C1*B11*exp(λ1*t)+C2*B21*exp(λ2*t)
y=C1*B12*exp(λ1*t)+C2*B22*exp(λ2*t)
в цифрах то сами сделать сможете? ?
если не сможете - вот вам цифры
λ1=-8
λ2=2
собственные вектора
B1=(-3;2)
B2=(-1;1)
решения будут
x=C1*(-3)*exp(-8*t)+C2*(-1)*exp(2*t)=-3*C1*exp(-8*t)-C2*exp(2*t)
y=C1*2*exp(-8*t)+C2*1*exp(2*t)=2*C1*exp(-8*t)+C2*exp(2*t)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Дана система линейных диф. уравнений с пост. коэффициентами: 1)dx/dt=-4x-6y; 2)dy/dt=-4x-2y. Найти общее решение системы