Две окружности касаются внутренним образом в точке
Автор Инна Данилюк задал вопрос в разделе Домашние задания
Две окружности касаются внутренним образом в точке М. Пусть АВ- хорда большей окружности, касающаяся меньшей в точке Т. и получил лучший ответ
Ответ от
Рассмотрите вторую точку R пересечения MT c большей окружностью и центры окружностей: O1 — центр меньшей, и O — центр большей. OT⊥AB, а треугольники MO1T и MOR подобны (они равнобедренные и у них одинаковые углы при основании, следовательно все углы у них одинаковые). Значит, O1T∥OR. Т. е. OR⊥AB.
Валентина Кукунина
(178)
Т. к. если радиус перпендикулярен хорде, то он делит её пополам (треугольник OAB — равнобедренный, т. е. высота является также медианой), поэтому R — середина дуги AB, т. к. треугольнике RAB прямая RO является высотой и медианой, а значит RA=RB. Т. е. прямая MT проходит через середину R дуги AB, значит, ∠AMR=∠RMB.
а продолжение решения?
Подсказка: Т. к. если радиус перпендикулярен хорде, то он делит её пополам (треугольник OAB — равнобедренный, т. е. высота является также медианой), поэтому R — середина дуги AB, т. к. треугольнике RAB прямая RO является высотой и медианой, а значит RA=RB. Т. е. прямая MT проходит через середину R дуги AB, значит, ?AMR=?RMB.