Автор Нина нонина задал вопрос в разделе Домашние задания
помогите,очень прошу,пожалуйста! и получил лучший ответ
Ответ от Анна Ерёменко[гуру]
Дано:
a || b
c -секущая
Доказать:
биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Доказательство.
АЕ - биссектриса угла А,
BD - биссектриса угла В.
АЕ пересекается с BD в точке О.
Известно, что сумма односторонних углов равна 180 градусов, тогда:
Угол А + Угол В = 180
Рассмотрим треугольники АОВ и АОD:
АЕ - биссектриса угла А,
BD - биссектриса угла В.
Угол А и Угол В односторонние =>
Угол ВАО + Угол АВО = 1/2 * (Угол А + Угол В )
Угол ВАО + Угол АВО = 90
Значит Угол АОВ = 180 - (Угол ВАО + Угол АВО) = 180 - 90 = 90
Аналогично и со вторым треугольником.
BD - секущая, a || b => Угол ОВЕ = Углу BDA - накрест лежащие !
Так как углы эти равны, то из равенства Угол ВАО + Угол АВО = 90 следует, что сумма угла А/2 + угол D = 90
Значит угол АОD = 90 =>
трегоьники равны по 3ему признаку равенства треугольников (по трем углам) => АЕ и BD перпендикулярны!
Ч. т. д.
Проведите прямую, параллельную секущей и на расстоянии, равном отрезку секущей, расположенному между параллельными прямыми. В результате такого построения получим ромб. Диагонали в нем будут биссектрисами углов, и будут перпендикулярны между собой.
рисуем две параллельные прямые, односторонние углы, бисс-ы.
Продлеваем Б. до пересечения.
Получился треуг. , углами которого являются две половинки разных односторонних и угол между Б.
Так как сумма односторонних равна 180,сумма половинок равна 90.
значит на угол между Б осталось ровно 90 град.
Что и треб док.