двугранный угол при ребре основания пирамиды

Ответ от Matricfria[гуру]
№3. Можно обойтись и без синуса.
Проводим диагональное сечение. Высота делит диагональ на две части. Находим каждую из них по теореме Пифагора.
9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32
11^2 - 7^2 = 121 -49 = 72
Значит, одна часть равна 4V2, другая равна 6V2. Тогда диагональ нижнего основания равна сумме этих частей.
4V2 + 6V2 = 10V2. Сторона основания будет равна 10см.
Находим диагональ верхнего основания: 6V2 - 4V2 = 2V2. Тогда сторона верхнего основания равна 2см.
Ответ. 10см, 2см
№2. Проводим высоты боковых граней: СК и АК, тогда угол АКС будет искомый угол.
Из треугольника СВК находим СК: СК = a*sin(90 - fi) = a*cosfi
В треугольнике АКС АС = aV2, тогда СО = aV2/2.
Находим синус угла СКО: sinCКО = aV2/2 ^ acosfi = V2 / 2cosfi
Учитывая, что угол АКС в два раза больше, можно найти его синус (по формуле синус удвоенного угла)