экспоненциальная функция

Ответ от Spathi[гуру]
Ну для начала вам следует побольше узнать о числе Эйлера. Это основание натуральных логарифмов и экспоненциальной функции.
Есть хорошая задача, наглядно характеризующая эту функцию, придуманая ещё самим Якобом Бернулли.
(Некий ростовщик дал взаймы купцу определённую сумму денег с условием, что через год тот вернёт заём в двукратном размере. Когда купец в следующий раз обратился к нему с просьбой дать денег, ростовщик изменил условия договора: за первые полгода подлежащая возврату сумма возрастёт в полтора раза, а по истечении второй половины срока вновь образованная сумма займа в 9/4 раза, что, безусловно, выгоднее двукратного увеличения.
Постепенно в голове ростовщика сложился ещё более хитрый план: сумму, подлежащую возврату, увеличивать непрерывно. А именно: весь срок, на который купцу одалживаются деньги, разделить на большое число п равных промежутков. По истечении каждого промежутка сумма долга должна возрастать в 1 + 1/n раз. Так что к окончанию срока первоначальный заём увеличится в (1 + 1/n)^n раз. «Наверное, это очень большое число» , - подумал ростовщик.
Когда эту формулу вывел для себя купец, он рассуждал так: «С одной стороны, показатель степени п, увеличиваясь, тянет за собой в бесконечность всю степень, поскольку основание её, 1 + 1/ n, больше единицы. Казалось бы, непрерывное приращение долга в конце концов выльется в колоссальную денежную сумму – сверхприбыль для ростовщика и соответственно сверхубыток для меня. Но, с другой стороны хотя основание 1 + 1/ n и больше единицы, с увеличением п оно всё стремительнее к ней приближается. А эту упрямую цифру в какую степень ни возводи, всё равно лишь единицу получишь…» .
На самом деле выражение (1 + 1/n)^n с ростом п стремится к числу е = 2,718281828459045…, называемому также эйлеровым числом. Это одна из самых замечательных математических констант, основание натурального логарифма. .)
В данной задаче рассматривается e^x при x=1.
В общем же случае это тот же предел но при (1+x/n)^n.
А сама по себе e^x частный случай показательной функции a^x которая не представляет столь большого интереса, разве что скорость "Роста" у неё выше чем у x^a