Автор Fant@st1c задал вопрос в разделе Образование
Объясните как решать и получил лучший ответ
Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Все несложно. Правда, размерность индукции магнитного поля странная 😉 Считаем, что она равна 465 Тл.
F = −|e|/[v, B]
F — сила Лоренца, |e| — модуль заряда электрона, v — скорость электрона, B — индукция магнитного поля
[…,&hellip] — векторное произведение
Скорость найдём из кинетической энергии: E = mv²/2 ⇒ v = √(2E/m) = √(2*300*1,6e−19/(9,1e−31)) =
= 1,0e7 (м/c)
Сила Лоренца F = |e|vB =1,6e−19 * 1,0e7 * 465 = 7,4e−10 (Н)
(поскольку v⊥B, синус угла между v и B равен 1)
В однородном магнитном поле заряд движется по окружности ⇒ радиус траектории r находим из того, что сила Лоренца является центростремительной силой:
mv²/r = |e|vB ⇒ = mv/(|e|B);
r = 9,1e−31*1,0e7/(1,6e−19*465) = 1,2e−7 (м) = 0,12 микрона
Сила Лоренца Fл = e V B
Так как электрон движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, то сила Лоренца направлена в плоскости движения перпендикулярно скорости, то есть является центростремительной силой. Электрон, стало быть, движется по круговой траектории.
По второму закону Ньютона Fл = m a
Для движения по окружности с постоянной скоростью a = V^2 / R
Подставляя и приравнивая получим
e V B = m V^2 / R
Отсюда радиус равен R = m V / (e B)
Осталось найти скорость и индукцию магнитного поля.
Скорость найдём через энергию
E = m V^2 / 2
Отсюда V = корень (2 E/m)
Чтобы перевести электрон-вольты нужно умножить заряд электрона на соответствующее напряжение в Вольтах
E = e U
V = корень (2 e U / m)
Подставляем е=1,6·10^(-19) Кл
U = 300 В
m= 9,1·10^(-31) кг
Получим V = 1,03·10^7 м/с
Так как скорость получилась значительно меньше скорости света, то мы обоснованно использовали нерелятивистскую формулу энергии E = m V^2 / 2
Теперь о том, как найти индукцию магнитного поля
В системе СИ индукция и напряжённость связаны уравнением
B = мю мю0 H
Если считать, что дело происходит в вакууме (или в воздухе) , то принимаем мю=1
тогда B = мю0 H
Подставляя мю0=4*пи*10^(-7) В·с/(А·м)
H=465 А/м
Получим B=5,84*10^(-4) Тл
Подставляя в формулу для силы Лоренца скорость и магнитную индукцию, получим
Fл=9,62·10^(-16) Н
Подставляя то же самое в формулу для радиуса, получим
R=0,1 м (довольно точно, если не округлять промежуточные результаты и использовать максимально точные значения констант)
хм... а где синус угла? для начала определись с рисунком и по правилу правой руки определи напраление силы лоренса как только начертишь сразу все ясно будет
Сила Лоренца для этого случая F=eVB, где e - заряд электрона, V- скорость, B - индукция магнитного поля. Синус угла в данном случае равен единице, так как направление перепендикулярно вектору индукции. Картинка получается по правилу левой руки, естьв любом учебнике.
Силу Лоренца надо связать с силой Ампера (Сила Лоренца - это сила, действующая на единичный заряд) . А чтобы найти радиус, надо силу Лоренца приравнять к центростремительной силе (эмвэ квадрат деленное на радиус)