f f

Ответ от Алексей[гуру]
Пусть черепашка умеет выполнять следующие команды (каждая команда кодируется одним символом) :
"F" – переместиться вперед на шаг h в направлении a, оставив след (нарисовав отрезок) ;
"f" – переместиться вперед на шаг h в направлении a, не оставляя следа;
"+" – повернуть направо (по часовой стрелке) на угол b (изменить направление движения) ;
"–" – повернуть налево (против часовой стрелки) на угол b (изменить направление движения) ;
"[" – запомнить (отложить в стек) текущее состояние (x, y, a);
"]" – вспомнить (взять из стека и установить) последнее сохраненное в памяти состояние (x, y, a);
Программой для черепашки является строка, в которой, кроме указанных символов, могут встречаться и любые другие. Черепашка просматривает строку-программу символ за символом. Команды она выполняет, а символы, не являющиеся командами, пропускает.
В качестве примера рассмотрим построение управляющей строки для триадной кривой Кох.
В этом случае:
аксиома: F
правило: F à F–F++F–F
угол b=360/6=60°
На 0 шаге: F
На 1 шаге: F–F++F–F
На 2 шаге: F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F
На 3 шаге: F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F – F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F – F–F++F–F – F–F++F–F ++ F–F++F–F – F–F++F–F
На 4 шаге: F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F-F-F++F-F++F-F++F-F-F-F++F-F
…
Для получения кривой достаточно задать значение шага h, начальное положение черепашки и направление движения, а затем выполнить полученную программу-строку.
Другой пример построения фрактала – треугольник Серпинского. Для этого фрактала:
аксиома: FXF--FF--FF
правила: F à FF
X à --FXF++FXF++FXF--
угол b=360/6=60°
На 0 шаге: FXF--FF--FF
На 1 шаге: FF --FXF++FXF++FXF-- FF -- FF FF -- FF FF
…
В этом примере управляющая строка содержит символ не являющийся командой для черепашки (символ X). При построении очередного предфрактала этот символ будет игнорироваться.
При помощи L-систем можно сохранить сложное изображение, запомнив только аксиому и образующие правила. Но с ростом числа шагов быстро растет и длина управляющей строки и, следовательно, время выполнения программы.
Правила построения.
В системе построения двумерных геометрических фракталов на страницах "Примеры фракталов" и "Нарисовать фрактал" используется метод L-систем. Управляющими символами являются:
"F" – переместиться вперед на шаг h в направлении a, оставив след (нарисовав отрезок) ;
"f" – переместиться вперед на шаг h в направлении a, не оставляя следа;
"+" – повернуть направо (по часовой стрелке) на угол b (изменить направление движения a);
"–" – повернуть налево (против часовой стрелки) на угол b (изменить направление движения a);
"[" – запомнить (отложить в стек) текущее состояние (x, y, a);
"]" – вспомнить (взять из стека и установить) последнее сохраненное в памяти состояние (x, y, a);
Кроме управляющих символов в аксиомах и правилах могут использоваться произвольные символы (с учетом регистра) .
Центр рабочей области редактора фракталов (сцены) расположен в верхнем левом углу. Размер сцены: 735x430 пикселей.