факторный анализ в statistica

Ответ от Twilight[гуру]
Факторный анализ - метод многомерного статистического анализа, позволяющий на основе экспериментального наблюдения признаков объекта выделить группу переменных, определяющих корреляционную взаимосвязь между признаками. Например, при проведении элементного анализа предельных углеводородов можно отдельно измерять массовую долю углерода и массовую долю водорода - два признака. Однако, эти признаки не являются независимыми (коррелируют между собой) и оба определяются длиной углеродной цепи. В этом и состоит суть факторного анализа - на основе исследования корреляционных взаимосвязей признаков находить причины, определяющие эти взаимосвязи.
В общем случае моделью описываемой взаимосвязи является набор линейных уравнений. Коэффициентами этих уравнений являются так называемые нагрузки, которые показывают "вес" каждого из факторов для данного признака. В матричном виде эта система уравнений может быть записана как X = S*F + E (1) где X - матрица признаков (или переменных) , S - матрица нагрузок, F - матрица новых - "латентных" - переменных, E - матрица остатков. Это уравнение, по сути, описывает переход от первичных переменных (признаков) к новым переменным (факторам). Такое преобразование позволяет:
1. Выделить переменные, определяющие исследуемый набор признаков, проанализировать их число и природу
2. Сжать данные - вместо большого объема переменных система полностью описывается несколькими факторами. Так, например, спектр поглощения смеси красителей представляет собой массив данных - значений интенсивности для различных длин волн. Этот же спектр можно описать значениями концентраций компонентов смеси.
Факторный анализ часто применяется при решении задач классификации, а также при простроении многомерных градуировочных моделей. В качестве недостатков этого метода можно перичислить следующие:
1. Нет однозначного подхода к определению числа значимых переменных. Экспериментальные данные, как правило, содержат случайную ошибку, что вызывает появление дополнительных факторов, которые по сути бесполезны и описывают погрешность эксперимента. Существует множество способов отделения значимых переменных от незначимых, однако в кадом конкретном случае требуется индивидуальный подход.
2. Сложность интерпретации переменных - преобразование (1) можно провести бесконечным множеством способов, при этом выяснить физическую суть каждой новой переменной довольно сложно, а часто и невозможно. Так, например, если применить факторное преобразование к спектру смеси красителей, то каждая новая переменная, скорее всего, будет представлять собой не сами концентрации индивидуальных красителей, а некую линейную комбинацию концентраций.

Ответ от Ђатьяна[новичек]
ссылка
Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т. е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации. Ниже описываются принципы факторного анализа и способы его применения для достижения этих двух целей. Предполагается, что вы знакомы с логикой статистических выводов в объеме, содержащемся в разделе Элементарные понятия статистики. Предполагается также, что вы знакомы с понятиями дисперсии и корреляции (см. например, раздел Основные статистики и таблицы).
Существует множество прекрасных книг по факторному анализу. Практические примеры и советы по применению можно, например, найти в книге Стивенса (Stevens, 1986); более подробное описание приводят Кули и Лонес (Cooley, Lohnes, 1971); Харман (Harman, 1976); Ким и Мюллер (Kim, Mueller, 1978a, 1978b); Лоули и Максвелл (Lawley, Maxwell, 1971); Линдеман, Меренда и Голд (Lindeman, Merenda, Gold, 1980); Моррисон (Morrison, 1967) и Мулэйк (Mulaik, 1972). Интерпретация вторичных факторов в иерархическом факторном анализе, как альтернатива традиционному вращению факторов, дана Верри (Wherry, 1984).

Ответ от Pavel Makagonov[гуру]
Для первого раза достаточно знать следующее:
если у Вас есть матрица чисел, каждая строка которой принадлежит одному объекту, а каждый столбец соответствует одному свойству объектов, то факторный анализ матрицы позволяет выделить главные естественные линейные комбинации свойств для характеристики данных объектов. Причем число необходимых комбинаций свойств (факторов) во много раз меньше числа самих, из которых составляются эти комбинации. Поэтому, например, описание объектов в пространстве факторов всегда компактнее и нагляднее.
Читайте также про метод главных компонент и метод естественных ортогональных функций и смотрите википедию. Успехов Вам.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]