физика и математика

Ответ от Ўлия[гуру]
Думаю, ни для кого не секрет, что абсолютно все физические законы так или иначе описываются математическими форумалами. И не только законы, но и постулаты теорий, а так же многие другие, более глубокие вещи.
Пожалуй, первым, кто качественно применил математику для описания законов природы, был Ньютон. Для простоты, попробуем рассмотреть законы Ньютона в математической формулировке.
Законы Ньютона и их математическая формулировка
1. Всякое тело в отсутствии воздействия внешних сил сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Математически это можно записать так:
=>
Без пояснений к формуле её читать довольно затруднительно. Поэтому к любой математической формуле, описывающей физическое явление, необходимо подписывать «легенду» .
Здесь:
- сила действующая на тело, вектор
- скорость, с которой движется тело, вектор
- «если» .
Таким образом, можно прочитать формулу как: «Если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то вектор скорости тела постоянен. »
2. Сила, действующая на тело, прямо пропорциональна ускорению и массе тела.
Математически этот закон записывается так:
, где:
- сила, действующая на тело;
- масса тела;
- ускорение тела;
3. Силы, действующие между двумя телами, равны по модулю и противоположны по направлению.
Математически этот закон записывается так:
, где:
- сила, с которой первое тело действует на второе;
- сила, с которой второе тело действует на первое;
Всё это в принципе кажется довольно простым и банальным аспектом физики, может быть даже слишком тривиальным. Чтобы показать важность правильного отождествления математических переменных с реальными объектами и их свойствами, попробуем зайти с другого конца.
Я запишу некоторую математическую функцию:
- это обычная линейная функция в плоскости xOy.
Казалось бы, что тут особенного?
Но если записать легенду к этой функции:
- ускорение тела;
- сила, действующая на тело;
- масса тела;
то получается, что эта функция есть ничто иное, как второй закон Ньютона! А её график характеризует изменение ускорения тела от силы, приложенной к нему, и его массы. Таким образом, произведя ассоциативное присваивание математическим переменным значений реальных свойств тел, мы получили зависимость этих свойств друг от друга.
Однако долгое время люди не осознавали, на сколько глубоко математические законы описывают природу вещей. Как оказалось потом, с помощью математических формул можно добывать не только численные предсказания явлений, но ещё новые знания о сущности самого явления. Так, например, в 1860-1865 годах Джеймс Максвелл сумел показать, что электричество и магнетизм - это просто два проявления одного действия - электромагнетизма. Более того, электромагнетизм и свет так же обладают одной и той же природой - это следует из математических тождеств, которые в своём результате дают скорость, совпадающую по значению со скоростью света.
Сегодняшняя физика просто немыслима без высшей математики. Многие открытые математические законы не могут быть наглядно проассоциированы, однако находят применение при более глубоком изучении природных явлений. Если 200 лет назад открытия делались на основе лишь здравого смысла и непосредственно наблюдаемых явлений, то сегодня многие выводы математических уравнений в физике просто напросто противоречат здравому смыслу человека и, тем не менее, находят своё подтверждение в экспериментах.
Источник: