Правило крамера
Автор Ўлия Мишакова задал вопрос в разделе Школы
Формула крамера и получил лучший ответ
Ответ от Душа ангела[гуру]
марицы если не ошибаюсь
Ответ от Алечка[гуру]
Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т. е. определитель матрицы А
D = det (ai j)
и n вспомогательных определителей D i (i=), которые получаются из определителя D заменой i-го столбца столбцом свободных членов.
Формулы Крамера имеют вид:
D × x i = D i ( i = ). (5.4)
Из (5.4) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3): если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
x i = D i / D.
Если главный определитель системы D и все вспомогательные определители D i = 0 (i= ), то система имеет бесчисленное множество решений. Если главный определитель системы D = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.
Пример 2.14. Решить методом Крамера систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 5,
x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = -2,
2x1 - 3x2 - x3 - 5x4 = -2,
3x1 + x2 +2x3 + 11 x4 = 0.
Решение. Главный определитель этой системы
значит, система имеет единственное решение. Вычислим вспомогательные определители D i ( i = ), получающиеся из определителя D путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, столбцом из свободных членов:
Отсюда x1 = D 1/D = 1, x2 = D 2/D = 2, x3 = D 3/D = 3, x4 = D 4/D = -1, решение системы - вектор С=(1, 2, 3, -1)T.
Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т. е. определитель матрицы А
D = det (ai j)
и n вспомогательных определителей D i (i=), которые получаются из определителя D заменой i-го столбца столбцом свободных членов.
Формулы Крамера имеют вид:
D × x i = D i ( i = ). (5.4)
Из (5.4) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3): если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
x i = D i / D.
Если главный определитель системы D и все вспомогательные определители D i = 0 (i= ), то система имеет бесчисленное множество решений. Если главный определитель системы D = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.
Пример 2.14. Решить методом Крамера систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 5,
x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = -2,
2x1 - 3x2 - x3 - 5x4 = -2,
3x1 + x2 +2x3 + 11 x4 = 0.
Решение. Главный определитель этой системы
значит, система имеет единственное решение. Вычислим вспомогательные определители D i ( i = ), получающиеся из определителя D путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, столбцом из свободных членов:
Отсюда x1 = D 1/D = 1, x2 = D 2/D = 2, x3 = D 3/D = 3, x4 = D 4/D = -1, решение системы - вектор С=(1, 2, 3, -1)T.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Формула крамера