Автор Walter задал вопрос в разделе Естественные науки
Есть ли легкий способ запомнить формулы сокращенного умножения для третей и более высоких степеней? и получил лучший ответ
Ответ от Paul Top[гуру]
для сумм (разностей) степеней формула следует из суммы геом. прогрессии
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1))
для степени суммы треугольник паскаля
например (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6
В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно.
википедия
Ответ от Наташа *[гуру]
шпору себе напиши и смотри на нее всегда. у меня до сих пор эта таблица в глазах, которая в школе в кабинете математики на стене висела.
шпору себе напиши и смотри на нее всегда. у меня до сих пор эта таблица в глазах, которая в школе в кабинете математики на стене висела.
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
1) Надо запомнить коэффициенты для бинома (a+b)^n: 1 2 1 для 2-й степени (n=2) 1 3 3 1 для 3-й степени (n=3) 1 4 6 4 1 для 4-й степени (n=4) ... (вообще, на это есть Треугольник Паскаля) Если бином вида (a-b)^n, то просто знаки чередуются: 1 -2 1 1 -3 3 -1 1 -4 6 -4 1 ... Можно запомнить, что для (a+b)^n все знаки будут плюсы, а в случае (a-b)^n, перед b в нечетной степени возникнут минусы. 2) Очень полезно запомнить: (1-x)(1+x+x^2+x^3+...+x^n)=1-x^(n+1). (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3, (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.
1) Надо запомнить коэффициенты для бинома (a+b)^n: 1 2 1 для 2-й степени (n=2) 1 3 3 1 для 3-й степени (n=3) 1 4 6 4 1 для 4-й степени (n=4) ... (вообще, на это есть Треугольник Паскаля) Если бином вида (a-b)^n, то просто знаки чередуются: 1 -2 1 1 -3 3 -1 1 -4 6 -4 1 ... Можно запомнить, что для (a+b)^n все знаки будут плюсы, а в случае (a-b)^n, перед b в нечетной степени возникнут минусы. 2) Очень полезно запомнить: (1-x)(1+x+x^2+x^3+...+x^n)=1-x^(n+1). (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3, (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Есть ли легкий способ запомнить формулы сокращенного умножения для третей и более высоких степеней?