Автор Елена Устьянцева задал вопрос в разделе Домашние задания
Докажите пользуясь определением монотонных функций, что функция: и получил лучший ответ
Ответ от
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
∀x1,x2∈(a,b):x1<x2⇒f(x1)≥f(x2)
Возьмем две произвольные точки x1 и x2, такие что Х1<x2<= -1
По определению функция является убывающей, если F(x1)>=F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2x1-x2^2-2x2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1<х2<= -1, то и x1^2-x2^2>0, x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
А) f(x)=x^2+2x убывает на промежутке (-?;-1];
Б) g(x)= 2x-8/x-2 возрастает при любых значениях x ? (2;+?)
а) F(x)=x^2 2x убывает в промежутке (- ?;-1] б) g(x)=2x-8/x-2 возрастает при любых значениях где х принадлежит (2,+ бесконечности).
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
?x1,x2?(a,b):x1<x2?f(x1)?f(x2)
Возьмем две произвольные точки x1 и x2, такие что Х1<x2<= -1
По определению функция является убывающей, если F(x1)>=F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2x1-x2^2-2x2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1<х2<= -1, то и x1^2-x2^2>0, x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
?x1,x2?(a,b):x1<x2?f(x1)?f(x2)
Возьмем две произвольные точки x1 и x2, такие что Х1<x2<= -1
По определению функция является убывающей, если F(x1)>=F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2x1-x2^2-2x2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1<х2<= -1, то и x1^2-x2^2>0,x1-x2>0 x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0 x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
?x1,x2?(a,b):x1<x2?f(x1)?f(x2)
Возьмем две произвольные точки x1 и x2, такие что Х1<x2<= -1
По определению функция является убывающей, если F(x1)>=F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2x1-x2^2-2x2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1<х2<= -1, то и x1^2-x2^2>0,x1-x2>0 x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0 x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
я решил что F(x1)>F(x2) функция убывающая
а вот тот не как
ммммм ищи в но ???
вот сама делай