Автор SONY 2017 задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как иследовать сходимость ряда сравнением с гармоническим рядом или с убывающей прогрессией??? и получил лучший ответ
Ответ от .[гуру]
Ответ от Екатерина Архиреева[гуру]
s progressijej
n^(-5)
b1=1
q=1/32
S=1/(1-1/32)=32/31>1 rashoditsja
s progressijej
n^(-5)
b1=1
q=1/32
S=1/(1-1/32)=32/31>1 rashoditsja
Ответ от Илья[гуру]
Этот ряд сходится. С прогрессией (геометрической, разумеется) сравнивать бесполезно, так как прогрессия - это по сути степенной ряд, и если он сходится - то гораздо быстрее Вашего.
Используйте обобщенный гармонический ряд вида 1/(n^r), который сходится при r>1. При n>1 все члены Вашего ряда меньше соответствующих членов сходящегося обобщенного гармонического ряда например при r=2. Следовательно - Ваш ряд также сходится. Тем более, что Ваш ряд и есть - обобщенный гармонический при r=5. Можно доказать сходимость и другим способом - например, тут хорошо работает интегральный признак Коши.
Этот ряд сходится. С прогрессией (геометрической, разумеется) сравнивать бесполезно, так как прогрессия - это по сути степенной ряд, и если он сходится - то гораздо быстрее Вашего.
Используйте обобщенный гармонический ряд вида 1/(n^r), который сходится при r>1. При n>1 все члены Вашего ряда меньше соответствующих членов сходящегося обобщенного гармонического ряда например при r=2. Следовательно - Ваш ряд также сходится. Тем более, что Ваш ряд и есть - обобщенный гармонический при r=5. Можно доказать сходимость и другим способом - например, тут хорошо работает интегральный признак Коши.
Ответ от КАПИТАН[гуру]
Это уже и есть обобщенный гармонический ряд который в котором показатель степени p>1, а это значит, что ряд сходится.
Это уже и есть обобщенный гармонический ряд который в котором показатель степени p>1, а это значит, что ряд сходится.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как иследовать сходимость ряда сравнением с гармоническим рядом или с убывающей прогрессией???