геометрия 8 класс задачи на построение

Ответ от
1) Чтобы построить прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями нужно помнить, что диагонали точкой пересечения делятся пополам и по длине диагонали равны. Поэтому порядок построения будет следующий:
1. Построить отрезок АД, равный данному.
2. Точкой О разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.
3. Построить угол, равный данному с вершиной в точке О и достроить его до развёрнутого.
4. Отложить по обе стороны от точки О равные отрезки ОВ и ОС, равные по длине половине отрезка АД.
5. Получившийся четырёхугольник и будет искомый прямоугольник.
Осталось доказать что это так.
Воспользуемся третьим признаком параллелограмма.
Если в 4-угольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот 4-угольник параллелограмм ( у нас по построению это так).
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. У нас по построению диагонали равны.