гиперкуб

Ответ от Аина[гуру]
В нашем привычном пространстве три измерения. С геометрической точки зрения это значит, что в нём можно указать три взаимно-перпендикулярных прямых.
Четырёхмерное пространство отличается от нашего только тем, что в нём есть ещё одно дополнительное направление. Если у вас уже есть три взаимно перпендикулярные прямые, то вы можете найти четвёртую, такую, что она будет перпендикуляра всем трём. Гиперкуб это просто куб в четырёхмерном пространстве.

Построение гиперкуба.
Начнём с начала — с 0-мерного куба. Этот куб содержит 0 взаимно перпендикулярных граней, то есть это просто точка.

В одномерном пространстве у нас есть только одно направление. Сдвигаем точку в этом направление и
получаем отрезок.

Сдвигаем наш одномерный куб (отрезок) в направлении второго измерения и получаем квадрат.

С появлением третьего измерения сдвигаем квадрат и получаем обычный трёхмерный куб.

Теперь у нас появляется четвёртое измерение. То есть имеется направление, перпендикулярное всем трём предыдущим. Четырёхмерный куб будет выглядеть вот так.

C помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства. Остаётся только уповать на мысленный взор и фантазию.
- Ребра гиперкуба не пересекаются. Пересечения появляются только на рисунках.
- Все грани и рёбра его равны.
- Гиперкуб внутри пустой. Между кубами, ограничивающими гиперкуб, заключено некоторое пространство (фрагмент четырёхмерного пространства) . Глаз этого пространства не видит.
Сравните: Развёртка трёхмерного куба.

Развёртка четырёхмерного куба.

Одинаковыми цветами покрашены грани, которые должны совместиться при сворачивании. Сделать анимированный процесс разворачивания гиперкуба хоть сколько нибудь наглядным просто невозможно.
После свёртки все грани восьми кубиков придут в соприкосновение, замкнув гиперкуб. При свёртывании происходит не наложение кубов, а оборачивание ими некой (гиперкубической) четырёхмерной области.
Интересный факт.
Сальвадор Дали (1904-1989) много раз изображал распятие, а кресты фигурируют в очень многих его картинах. На картине «Распятие» (1954) используется развёртка гиперкуба.

Источник: Интернет