Найти градиент в точке
Автор Алла задал вопрос в разделе Домашние задания
Обьясните как найти градиент функции в точке.. и получил лучший ответ
Ответ от Cooler Viktor ?[гуру]
Вторую решу.
Вычисляешь Х-проекцию и Y-проекцию градиента функции z=2x² - 3y²:
∂z/∂x= 4x -- это Х-проекция
∂z/∂y= - 6y -- а это уже Y
Т. е. получается, что градиент функции z -- это вектор Grad z с компонентами
Grad z = (4х ; - 6y)
В точке M₀ (0, - 2) этот ужасный градиент превращается в вектор
Grad z = (0 ; 12) ⇒ градиент направлен вдоль оси OY
Теперь главное!
Производная по направлению равна ПРОЕКЦИИ вектора градиента функции на это направление!
Т. е. длину вектора Grad z = (0 ; 12) надо ТУПО умножить на КОСИНУС угла между двумя векторами:
Grad z = (0 ; 12) и ℓ =(√3/2 ; 1/2)
Это и будет ответ!
Ну, в школе же ведь проходили скалярное произведение двух векторов. .
Вспоминай, как найти косинус угла между двумя векторами) ) )
Подсказываю: в этой задаче этот косинус получается равным ½.
Т. е. ответик будет простым: ∂z/∂ℓ=6
Всего доброго.