график степенной функции

Ответ от Retarvera[мастер]
Степенная функция
Функция вида у (х) =хn, где n – число, называется степенной функцией. Число n может принимать раличные значения: как целые, так и дробные, как четные, так и нечетные. В зависимости от этого, степенная функция будет иметь разный вид. Рассмотрим частные случаи, которые являются степенными функциями и отражают основные свойства данного вида кривых в следующем порядке: степенная функция у=х² (функция с четным показателем степени – парабола) , степенная функция у=х³ (функция с нечетным показателем степени – кубическая парабола) и функция у=√х (х в степени ½) (функция с дробным показателем степени) , функция с отрицательным целым показателем (гипербола) .
Степенная функция у=х²
Степенная функция у=х² имеет график функции, изображенный на рисунке. Из рисунка видно, что графиком функции у=х² является парабола. Степенная функция у=х² обладает следующими свойствами: (картинка)
1.D(x)=R – функция определена на все числовой оси;
2.E(y)=[0;∞) - функция принимает положительные значения на всей области определения;
3.При х=0 у=0 - функция проходит через начало координат O(0;0).
4.Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;∞).
5.Функция является четной (симметрична относительно оси Оу) .
6.В зависимости от числового множителя, стоящего перед х², функция может быть уже/шире и направлена вверх/вниз. возможные варианты будут представлены ниже в разделе Графики степенных функций для сравнения с другими возможными случаями степенных функции.
Степенная функция у=х³
Степенная функция у=х³ имеет график функции, изображенный на рисунке. График функции у=х³ называется кубической параболой. Степенная функция у=х³ обладает следующими свойствами: (картинка)
1.D(x)=R – функция определена на все числовой оси;
2.E(y)=(-∞;∞) – функция принимает все значения на своей области определения;
3.При х=0 у=0 – функция проходит через начало координат O(0;0).
4.Функция возрастает на всей области определения.
5.Функция является нечетной (симметрична относительно начала координат) .
6.В зависимости от числового множителя, стоящего перед х³, функция может быть крутой/пологой и возрастать/убывать. возможные варианты будут представлены ниже в разделе Графики степенных функций для сравнения с другими возможными случаями степенных функции.
Степенная функция с целым отрицательным показателем
Степенная функция с целым отрицательным показателем вида (картинка) имеет график функции, изображенный на рисунке. Если показатель степени n является нечетным, то график такой степенной функции называется гиперболой. Степенная функция с целым отрицательным показателем степени обладает следующими свойствами: (картинка)
1.D(x)=(-∞;0)U(0;∞) для любого n;
2.E(y)=(-∞;0)U(0;∞), если n – нечетное число; E(y)=(0;∞), если n – четное число;
3.Функция убывает на всей области определения, если n – нечетное число; функция возрастает на промежутке (-∞;0) и убывает на промежутке (0;∞), если n – четное число.
Степенная функция с дробным показателем
Степенная функция с дробным показателем вида (картинка) имеет график функции, изображенный на рисунке. Степенная функция с дробным показателем степени обладает следующими свойствами: (картинка)
1.D(x)=R, если n – нечетное число и D(x)=[0;∞), если n – четное число ;
2.E(y)=(-∞;0)U(0;∞), если n – нечетное число; E(y)=[0;∞), если n – четное число;
3.Функция возрастает на всей области определения для любого числа n.
4.Функция проходит через начало координат в любом случае.

Ответ от 3 ответа[гуру]