и 36

Ответ от Виктор[гуру]
Продолжаю решение. Характеристическое уравнение k²+36=0 имеет корни k=±6i, значит общее решение однородного: y₀ = C₁cos6x + C₂sin6x. Частное решение ищем в виде y₁ = Ax³+Bx²+Cx+D. Находим производные: y₁' = 3Ax²+2Bx+C, y₁'' = 6Ax+2B. Подставляем в уравнение:
6Ax+2B + 36(Ax³+Bx²+Cx+D) = 36+66x-36x³Группируем по степеням x:
36Ax³ + 36Bx² + (6A+36C)x + (2B+36D) = -36x³ + 66x + 36Приравниваем коэффициенты:
при x³: 36A = -36, A = -1
при x²: 36B = 0, B = 0
при x: 6A+36C = 66, подставляем A=-1: -6+36C=66, C=2
при x⁰: 2B+36D = 36, подставляем B=0: D=1Частное решение: y₁ = -x³+2x+1. Общее решение: y = C₁cos6x + C₂sin6x - x³ + 2x + 1.