игра 15

Ответ от Hippie[гуру]
2 игрока, по-очереди, берут от 1 до 4 палочек. Проигрывает тот, кто возьмёт последнюю палочку.
Выигрывает первый игрок.
Первым ходом он берёт 4 палочки, после этого каждый раз (5 – столько_сколько_взял_второй_игрок) .
После первого хода первого игрока остаётся 11 палочек;
После второго хода первого игрока остаётся 6 палочек;
После третьего хода первого игрока остаётся 1 палочка, которую и забирает второй игрок.
В общем виде эта игра выглядит так:
Есть N палочек. 2 игрока, по-очереди, берут от 1 до k палочек. Проигрывает тот, кто возьмёт последнюю палочку.
Кто выигрывает при правильной игре — закисит от N и k.
А именно:
Если N при делении на (k+1) даёт остаток 1, то выигрывает ВТОРОЙ игрок;
если N при делении на (k+1) даёт остаток не равный 1, то выигрывает ПЕРВЫЙ игрок.
При остатке равном 1 второй игрок каждым ходом берёт ((k+1) – столько_сколько_взял_первый_игрок) . При этом после каждого хода второго игрока восстанавливается остаток равный 1, пока не останется 1 палочка, которую вынужден забрать первый игрок.
При остатке не равном 1 первый берёт первым ходом столько палочек, чтобы остаток от деления количества оставшихся палочек на (k+1) стал равным 1. И, после этого, каждым ходом берёт ((k+1) – столько_сколько_взял_второй_игрок) , восстанавливая остаток 1.