Автор Александр Нечеухин задал вопрос в разделе Домашние задания
Объясните решение интеграла. интеграл(x/(x^2+1))dx и получил лучший ответ
Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
интеграл (x/(x^2+1))dx=½*интеграл (1/(x^2+1))d( x^2+1)=½ ln( x^2+1) т. к хdх=½d( x^2+1), табличный интеграл ( 1/х) dх= lnx Саша, рассматривайте символ d, как производную, например dх=(х) ´=1; dх²=(х²)´=2хdх, и тогда интегралы будете как орешки щелкать. производная ( x^2+1)=2х, у нас в задании х есть, а числа 2 -нет, чтобы не изменить выражение под интегралом 2х умножаеем на 1/2 получим х УДАЧИ
Ответ от Пользователь удален[новичек]
внеси х под дифференциал, получится дифференциал от х*х: 2 или, что тоже самое, от (х*х+1):2 ответ (1:2)*натуральный логарифм от (х*х+1)
внеси х под дифференциал, получится дифференциал от х*х: 2 или, что тоже самое, от (х*х+1):2 ответ (1:2)*натуральный логарифм от (х*х+1)
Ответ от Провидец[гуру]
запихиваешь x под дифференциал и всё : 1/2 * ln(x^2+1) + const
запихиваешь x под дифференциал и всё : 1/2 * ln(x^2+1) + const
Ответ от Serg[гуру]
Имеем =1/2 интеграл dx^2 / (x^2+1)=1/2 ln(x^2+1)+C=ln(кор из (х^2+1))+C (Обрати внимание, что модуль выражения в логарифме не пишем, т. к. х^2+1>0). Обратно dx^2=2xdx. В данном интеграле хdx. Если взять 1/2 dx^2, то =1/2 *2xdx=xdx.
Имеем =1/2 интеграл dx^2 / (x^2+1)=1/2 ln(x^2+1)+C=ln(кор из (х^2+1))+C (Обрати внимание, что модуль выражения в логарифме не пишем, т. к. х^2+1>0). Обратно dx^2=2xdx. В данном интеграле хdx. Если взять 1/2 dx^2, то =1/2 *2xdx=xdx.
Ответ от ^-^[гуру]
ответ. 1/2*ln(C*(x^2+1))
ответ. 1/2*ln(C*(x^2+1))
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Объясните решение интеграла. интеграл(x/(x^2+1))dx