интегрирование заменой переменной

Ответ от Laura Dolchini[гуру]
Example:
t=cos(2*x)
dt = d (cos(2*x)) = - 2*sin(2*x) dx -> sin(2*x)*dx = = -1/2*dt
exp(cos(2*x)) = exp(t)
-> exp(cos(2*x))*sin(2*x)*dx = exp(t)*(-1/2*dt) = -1/2*dt*exp(t) = -1/2*exp(t) [t=cos(2*x))
= -1/2*exp(cos(2*x))
Идея метода:
некую функций обозначим за новую переменную
f(x) = t -> x = F(t)
f'(x)*dx = dt -> dx = dt/f'(x) = dt/f'(F(t));