Интегрирующая роль это
Автор Funny a задал вопрос в разделе Естественные науки
Что означает интегрируема ли функция? то есть сходится ли она, что-ли? и получил лучший ответ
Ответ от Булат 1[гуру]
Есть разная интегрируемость: по Ньютону-Лейбницу, по Риману, по Лебегу, по Жордану, по Стилтьесу.
В общем, интегрируемость, значит можно ли подсчитать площадь между осью Ox и графиком функции. По-школьному.
Булат 1
(53945)
К сходимости рядов - абсолютно никакого. К сходимости функции - абсолютно никакого.
К нахождению предела - да.
Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
Нет, это означает, что она является производной какой-то другой функции.
Нет, это означает, что она является производной какой-то другой функции.
Ответ от Борис Николаевич Барсуков[мастер]
имеет функция разрыв - не интегрируемая
имеет функция разрыв - не интегрируемая
Ответ от Evgeny M.[гуру]
Интегрируемая на отрезке функция, это такая функция, интеграл которой на данном отрезке существует. Разумеется, отрезок может быть и бесконечной длины.
Это совсем не значит, что интегрируемая функция обязательно должна быть производной от какой-то другой функции.
Это совсем не значит, что функция не должна иметь разрыв. Многие функции, имеющие изолированные разрывы, являются интегрируемыми.
Интеграл, это предел. Вы разбиваете площадь между графиком функции и отрезком на оси Х на квадраты и считаете сумму площадей всех квадратов. Из-за того, что график функции кривой, часть площади будет не подсчитанной. Поэтому для увеличения точности уменьшают размер квадратиков и увеличивают их количество. Если при этом сумма площадей всех квадратиков сходится к какому-то конкретному пределу, то функция интегрируема на данном отрезке. А если эта сумма растет до бесконечности, то это неинтегрируемая функция.
Реально квадратики никто не рисует. Реально и интеграл невозможно вычислить по формулам. Но часто нужно выяснить, интегрируемая данная функция или нет. Для этого применяют разные критерии (Ньютона-Лейбница, Римана, Лебега, Жордана, Стилтьеса) , в зависимости от того, какой из них можно применить.
Интегрируемая на отрезке функция, это такая функция, интеграл которой на данном отрезке существует. Разумеется, отрезок может быть и бесконечной длины.
Это совсем не значит, что интегрируемая функция обязательно должна быть производной от какой-то другой функции.
Это совсем не значит, что функция не должна иметь разрыв. Многие функции, имеющие изолированные разрывы, являются интегрируемыми.
Интеграл, это предел. Вы разбиваете площадь между графиком функции и отрезком на оси Х на квадраты и считаете сумму площадей всех квадратов. Из-за того, что график функции кривой, часть площади будет не подсчитанной. Поэтому для увеличения точности уменьшают размер квадратиков и увеличивают их количество. Если при этом сумма площадей всех квадратиков сходится к какому-то конкретному пределу, то функция интегрируема на данном отрезке. А если эта сумма растет до бесконечности, то это неинтегрируемая функция.
Реально квадратики никто не рисует. Реально и интеграл невозможно вычислить по формулам. Но часто нужно выяснить, интегрируемая данная функция или нет. Для этого применяют разные критерии (Ньютона-Лейбница, Римана, Лебега, Жордана, Стилтьеса) , в зависимости от того, какой из них можно применить.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что означает интегрируема ли функция? то есть сходится ли она, что-ли?