интерполяция функции

Ответ от .[гуру]
Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.
Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов» . К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса-Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ.
Содержание [убрать]
1 Определения
2 Пример
3 Способы интерполяции
3.1 Интерполяция функции одной переменной
3.2 Обратное интерполирование (вычисление x при заданном y)
3.3 Интерполяция функции двух (и более) переменных
4 Смежные концепции
5 См. также
[править] Определения
Пусть имеется n значений xi, каждому из которых соответствует своё значение yi. Требуется найти такую функцию F, что:
При этом:
xi называют узлами интерполяции
пары (xi, yi) называют точками данных или базовыми точками
разницу между «соседними» значениями xi-xi-1 — шагом
функцию F (x) — интерполирующей функцией или интерполянтом.
[править] Пример
Пусть мы имеем табличную функцию, наподобие описанной ниже, которая для нескольких значений x определяет соответствующие значения f.
Точки данных (из приведённой таблицы) , в системе координат. x f(x)
0 0
1 0 . 8415
2 0 . 9093
3 0 . 1411
4 −0 . 7568
5 −0 . 9589
6 −0 . 2794
Интерполяция помогает нам узнать какое значение может иметь такая функция в точке, отличной от указанных, например, при x = 2.5?
К настоящему времени существует множество различных способов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит от ответов на вопросы: как точен выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует и т. п.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]