испытания и события

Ответ от Александр Титов[гуру]
Здесь нужно использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа. Число опытов равно n = 100, вероятность наступления события в одном испытании равна р = 0,8, вероятность ненаступления q = 1 - p = 0,2, математическое ожидание случайной величины m = np = 0,8*100 = 80, дисперсия её D = npq = 80*0,2 = 16. С. к. о = s = корень из 16 = 4. Ищем значения аргументов такого распределения по формуле xk = (k - m) / s
х70 = (70 - 80) / 4 = -2,5
х80 = (80 - 80) / 4 = 0
По формуле Лапласа искомая вероятность равна Ф (х80) - Ф (х70), где Ф (х) - функция Лапласа. По таблице смотрим Ф (0) =0, Ф (-2,5) = -Ф (2,5) = -0,4938, т. к. функция Лапласа нечётна. Следовательно, искомая вероятность равна Р = Ф (0) - Ф (-2,5) = 0,4938
Примечание. Среднее квадратическое отклонение (с. к. о) я обозначил через s, хотя на самом деле оно обозначается как сигма.