исследовать функцию и построить ее график

Ответ от Ника[гуру]
Решение:
1) Область определения: (-беск. ; беск. )
2) Множество значений функции (-беск. ; бескон)
3) проверим является ли данная функция четной или нечетной:
у (x)=-x³+x
y(-x)=x³-x, так как у (-х) =-у (х) то данная функция не четная.
4) Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0; -x³+x=0
x1=0 x2=-1; x3=1
б) с осью ОУ; х=0, у=0
Итак имеем три точки: (0;0) (-1; 0) (1; 0)
5) найдем промежутки возрастания и убывания функции:
y'=-3x²+1; y'=0
-3x²+1=0
x²=1/3
x1=-√3/3
x2=√3/3
Так как на промежутках (-беск. ; -√3/3) (√3/3; бескон) y'< 0 то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (-√3/3; √3/3) y'> 0 то на этом промежутке функция возрастает
Точка х=-√3/3 является точкой минимума, точка x=√3/3 является точкой максимума.