исследовать на непрерывность

Ответ от Gaiver[гуру]
1) Единственным кандидатом на разрыв может быть х = 1. Однако, функция у является произведением непрерывных функций => является непрерывной функцией.
Строгое доказательство ведётся через нахождение пределов от х = 1+ и х = 1-. Если эти пределы равны (а в данном случае они равны) , то исходная функция у непрерывна.
Можно даже сделать более сильное утверждение: функция у является РАВНОМЕРНО непрерывной на всей числовой оси.
2) Очевидно, кандидаты х = +-1 и х = 0.
В х = 0 идёт разрыв 2 рода.
В х = -1 разрыв 1 рода
в х = 1 просто непрерывность (но не РАВНОМЕРНАЯ ! )
3) логарифм стремится к нулю медленнее, чем степенная функция. Следовательно, в х = 0+ значение функции = + бесконечность. В х = 0- значение функции = - бесконечность.
То есть в нуле разрыв второго рода. На остальной числовой оси РАВНОМЕРНАЯ непрерывность