измерительный мост

Ответ от Ded[гуру]
Измерительный мост — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Витстоном. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста.
Измерительный мост с вольтметром
На схеме R1, R2, R3, R4 – плечи моста, AD - диагональ питания, CB - измерительная диагональ. Rx представляет собой неизвестное сопротивление; R1, R2 и R3 — известные сопротивления, причём значение R2 может регулироваться. Если отношение сопротивлений (R1 / R3) равно отношению сопротивлений другого (Rx / R2), то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление R2 регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать R2.
С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления R1, R2 и R3 имеют маленькую погрешность, то Rx может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения Rx вызывают заметное нарушение баланса всего моста.
Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как Rg, равен нулю) , эквивалентное сопротивление цепи будет:
R1 + R2 в параллели с R3 + Rx, то есть
С другой стороны, если R1, R2 и R3 известны, но R2 не регулируется, то значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта Rx, используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.
Найдём значения тока между точками B и C, используя первый закон Кирхгофа:
Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второй закон Кирхгофа:
Мост сбалансирован, если Ig = 0, поэтому перепишем второй набор выражений:
Перепишем выражения ещё раз:
Из первого закона мы знаем, что I3 = Ix и I1 = I2. Таким образом мы можем найти Rx как:
Впрочем, английская википедия (и все остальные) уверяют, что в этой формуле R3 и R2 надо поменять местами.
Если известны значения всех четырёх сопротивлений, а также напряжение (Vs), то напряжение на плечах моста можно найти, используя формулы делителя напряжения, а затем вычесть их друг из друга, чтобы найти V:
Если упростить выражение:
Измерительный мост показывает пример так называемых дифференциальных измерений, которые могут обладать очень высокой точностью. Варианты измерительного моста могут использоваться также для измерения электрической ёмкости, индуктивности, импеданса и даже количества взрывчатых газов в пробе при помощи эксплозиметра.
Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.
Источник: