Автор Пётр Кузнецов задал вопрос в разделе Естественные науки
Как вычислить угол, если известно значение одной из тригонометрических функций угла? и получил лучший ответ
Ответ от Ѕранитель леса[гуру]
разложением в ряд тейлора, например
Ответ от Полосатый жираф Алик[гуру]
Интернет есть, а калькулятора нет?!
Интернет есть, а калькулятора нет?!
Ответ от Александр Титов[гуру]
Если значение тригонометрической функции хорошо известно по таблице (не Брадиса) , то сам угол вычисляется сразу. Например, если известно, что синус угла равен 1/2, то сам угол равен 30 градусов или 150 градусов, или любой другой, отличающийся от этих двух на 360n градусов, где n - любое целое число. То же самое с любыми другими значениями синуса или любой другой тригонометрической функцией.
Если данного значения нет в таблице, можно в некоторых случаях, воспользоваться хитрым приёмом, сводящим данное значение к формуле сложения тригонометрических функций.
Например, пусть дано, что синус угла равен (√6 - √2)/4 и требуется вычислить угол. Представим это так: (√6 - √2)/4 = √6/4 - √2/4 = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = sin(45 гр.) сos(30 гр. ) - cos(45 гр.) sin(30 гр. ) = sin(45 гр. - 30 гр. ) = sin(15 гр.) . Значит угол равен 15 градусов (или 165, 375, -195 и т. д) . Овладевание этого метода приходит с опытом.
Но подавляющее большинство чисел таким образом свести к синусу некоторого угла нельзя.
Остаётся только использовать разложение обратной тригонометрической функции в ряд, например, арксинуса
Если дано значение тангенса угла, можно сначала найти значение синуса этого угла по формуле
sin(x) = +-√(1 - tg^2 (x)) или, если |x| < 1 по формуле
То же и с другими тригонометрическими функциями.
Если значение тригонометрической функции хорошо известно по таблице (не Брадиса) , то сам угол вычисляется сразу. Например, если известно, что синус угла равен 1/2, то сам угол равен 30 градусов или 150 градусов, или любой другой, отличающийся от этих двух на 360n градусов, где n - любое целое число. То же самое с любыми другими значениями синуса или любой другой тригонометрической функцией.
Если данного значения нет в таблице, можно в некоторых случаях, воспользоваться хитрым приёмом, сводящим данное значение к формуле сложения тригонометрических функций.
Например, пусть дано, что синус угла равен (√6 - √2)/4 и требуется вычислить угол. Представим это так: (√6 - √2)/4 = √6/4 - √2/4 = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = sin(45 гр.) сos(30 гр. ) - cos(45 гр.) sin(30 гр. ) = sin(45 гр. - 30 гр. ) = sin(15 гр.) . Значит угол равен 15 градусов (или 165, 375, -195 и т. д) . Овладевание этого метода приходит с опытом.
Но подавляющее большинство чисел таким образом свести к синусу некоторого угла нельзя.
Остаётся только использовать разложение обратной тригонометрической функции в ряд, например, арксинуса
Если дано значение тангенса угла, можно сначала найти значение синуса этого угла по формуле
sin(x) = +-√(1 - tg^2 (x)) или, если |x| < 1 по формуле
То же и с другими тригонометрическими функциями.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как вычислить угол, если известно значение одной из тригонометрических функций угла?