корень из матрицы

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Будем матрицы записывать по строкам: A=(-11, 30; -10, 24).
Самый простой способ извлечь корень - сначала привести матрицу А к диагональному виду подобным преобразованием. Для этого надо найти собственные числа m1, m2, а для этого написать и решить характеристическое уравнение: det(A-mE)=0. Здесь получается:
m1=4, m2=9.
Приводящая матрица состоит из собственных векторов-столбцов:
Т=(2, 3; 1, 2). Обратную матрицу к T обозначим T^(-1),
T^(-1)=(2, -3; -1, 2).
Итак, L=T^(-1)*A*T=4, 0; 0, 9), тогда A=T*L*T^(-1).
Теперь находим одно из значений корня из матрицы А:
koren(A)=T* koren(L)*T=T*(2,0; 0,3)*T^(-1)=
=(2, 3; 1, 2)*(2, 0; 0, 3)*(2, -3; -1, 2)=(-1, 6; -2, 6)
Можно получить ещё три ответа, если взять корень из диагональной матрицы в виде (2, 0; 0, -3) или (-2, 0; 0, 3) или (-2, 0; -3, 0).