Извлечение корней из комплексных чисел
Автор Дмитрий задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Извлечение корней из комплексного числа кубический корень из 8i и получил лучший ответ
Ответ от Ирина Лебедева[гуру]
-2i
Ответ от Ѕулиганов Иосиф[гуру]
Для этого число нужно представить в тригонометрической или экспоненциальной форме, а потом извлекать корни.z=8i; Re(z)=0; Im(z)=8; r=|z|=корень (Re(z)?+Im(z)?)=8; ф=arg(z)=Im(z)/Re(z)=8/0=+?; ф=п/2+2*п*K; z=|z|*(cos(ф) +i*sin(ф)) =8*(cos(п/2+2*п*K)+i*sin(п/2+2*п*K)).z^(1/3)=|z|^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3)) =8^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3))=2*(cos(п/6+2*п*K/3)+i*sin(п/6+2*п*K/3))Здесь получаются 3 разных числа, соответствующие К=0, 1 и 2. Потом числа начнут повторяться.при К=0 z^(1/3) = 2*(cos(п/6)+i*sin(п/6))=корень (3)+iпри К=1 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 2*п/3)+i*sin(п/6 + 2*п/3))=2*(-cos(п/6)+i*sin(п/6))=-корень (3)+iпри К=2 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 4*п/3)+i*sin(п/6 + 4*п/3))=2*(cos(3*п/2)+i*sin(3*п/2))=-2*i
Для этого число нужно представить в тригонометрической или экспоненциальной форме, а потом извлекать корни.z=8i; Re(z)=0; Im(z)=8; r=|z|=корень (Re(z)?+Im(z)?)=8; ф=arg(z)=Im(z)/Re(z)=8/0=+?; ф=п/2+2*п*K; z=|z|*(cos(ф) +i*sin(ф)) =8*(cos(п/2+2*п*K)+i*sin(п/2+2*п*K)).z^(1/3)=|z|^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3)) =8^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3))=2*(cos(п/6+2*п*K/3)+i*sin(п/6+2*п*K/3))Здесь получаются 3 разных числа, соответствующие К=0, 1 и 2. Потом числа начнут повторяться.при К=0 z^(1/3) = 2*(cos(п/6)+i*sin(п/6))=корень (3)+iпри К=1 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 2*п/3)+i*sin(п/6 + 2*п/3))=2*(-cos(п/6)+i*sin(п/6))=-корень (3)+iпри К=2 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 4*п/3)+i*sin(п/6 + 4*п/3))=2*(cos(3*п/2)+i*sin(3*п/2))=-2*i
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Извлечение корней из комплексного числа кубический корень из 8i
комплексные числа. основные свойства. основные свойства комплексных чисел
Основным свойством комплексных чисел являются то, что с ними можно делать ВСЁ что угодно. В том
подробнее...
спросили в Примеры
Что такое мнимые числа? С примерами. С примерами, пожалуйста. ссылки не нужны, нужны только объяснения.
Мнимое число — устаревшее название комплексных чисел. В современной терминологии, употребляется
подробнее...
Что такое мнимые числа? С примерами. С примерами, пожалуйста. ссылки не нужны, нужны только объяснения.
Мнимое число — устаревшее название комплексных чисел. В современной терминологии, употребляется
подробнее...
Как извлечь корень из отрицательного числа???
Вопрос извлечь корень ИМЕЕТся в виду КВАДРАТНЫЙ корень, ТО
НА области ВЕЩЕСТВЕННЫХ чисел НЕТ
подробнее...
Почему нельзя извлечь корень из отрицательного числа?
Почему нельзя! Можно. Корень из отрицательного числа называется мнимым
подробнее...
Высшая математика!Найдите,пожалуйста решение задачи Коши: y''+32siny*cos^3y=0, y(0)=0, y'(0)=4.
Никаких комплексных чисел не нужно -)
Умножаем уравнение на 2y'; тогда
2y'y'' + 64 (cos
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
С какой темы начинаеться высшая математика и какой заканчиваеться? Есть ли предел.
Высшая математика очень обширна. Начинается, исторически, с пределов, производных и интегралов. Ну,
подробнее...